Toán Lớp 8: Tìm `x,y in ZZ` biết: `y=-(x^2+2x-1)/(x^2+2x+1)`

Question

Toán Lớp 8:  Tìm x,y in ZZ biết: y=-(x^2+2x-1)/(x^2+2x+1)

cobelolen · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   -(x&sup2;+2x-1)/(x&sup2;+2x+1)=-(x&sup2;+2x+1-2)/(x&sup2;+2x+1)   =-1+2/(x&sup2;+2x+1)   Để y&isin;Z &rArr; (x+1)&sup2;&isin;Ư(2)>0={1;2}   TH1: (x+1)&sup2;=1 &rArr; x+1=1 v&agrave; x+1=-1   &hArr; x=0 v&agrave; x=-2   Với x=0 &rArr; y=-1+2=1   Với x=-2 &rArr; y=-1+2=1   TH2: (x+1)&sup2;=2 &rArr; x+1=&plusmn; sqrt{2} &rArr; Loại   Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; hai nghiệm (x;y)=(0;1);(-2;1)

giangnguyen33 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: y=- frac{x^2+2x-1}{x^2+2x+1} <=>y=- frac{x^2+2x+1-2}{x^2+2x+1} <=>y=-(1- frac{2}{x^2+2x+1}) <=>y=-1+ frac{2}{x^2+2x+1} Để y inZZ=>2 vdots x^2+2x+1 =>x^2+2x+1 inƯ(2) =>(x+1)^2 in{+-1;+-2} Mà (x+1)^2>=0 =>(x+1)^2 in{1;2} (x+1)^2=1 <=>x+1=+-1 <=>x=-1-1 hoặc x=1-1 <=>x=-2 hoặc x=0 (x+1)^2=2 <=>x+1=+- sqrt{2} <=>x=+- sqrt{2}-1 Mà x inZZ=>x=0 hoặc x=-2 Với x=0 thì y=1(tm) x=-2 thì y=1(tm) Vậy (x;y)=(0;1),(-2;1)