Toán Lớp 8: Tìm các cặp số nguyên x,y thoả mãn x^2+y^2+14=8y Giúp mình với mình vote 5 sao ạ

Question

Toán Lớp 8:  Tìm các cặp số nguyên x,y thoả mãn x^2+y^2+14=8y Giúp mình với mình vote 5 sao ạ

daithanh · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   x^2+y^2+14=8y   &hArr;y^2-8y+16=2-x^2    &hArr;(y-4)&sup2;=2-x&sup2;   Ta c&oacute;: (y-4)^2>=0   N&ecirc;n 2-x^2>=0   &rArr;x^2<=2   M&agrave; x nguy&ecirc;n n&ecirc;n x^2 cx nguy&ecirc;n   &rArr;x^2=0;1(Bỏ TH x^2=2)   &rArr;x=0;1   $ left[  begin{array}{l}+)x=0  &rArr;(y-4)^2=2-0  &hArr;(y-4)^2=2  &rArr;y-4= sqrt2(L)  +)x=1  &rArr;(y-4)^2=2-1  &hArr;(y-4)^2=1  &rArr;y-4=1  &hArr;y=5 end{array}  right.$   Vậy cặp số nguy&ecirc;n (x,y)=(1,5) thỏa m&atilde;n vs pt

huenthanh97 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   x&sup2;+y&sup2;+14=8y   &hArr; y&sup2;-8y+16=-x&sup2;+2   &hArr; (y-4)&sup2;=2-x&sup2;   Thấy (y-4)&sup2;&ge;0 n&ecirc;n 2-x&sup2;&ge;0   &rArr; x&sup2;&le;2 M&agrave; x nguy&ecirc;n &rArr; x&sup2; nguy&ecirc;n   (Loại lu&ocirc;n x&sup2;=2) &rArr; x&sup2;=1;0   &rArr; x=1;0   Với x=1 &rArr; (y-4)&sup2;=2-1=1 &rArr; y-4=1 &rArr; y=5   Với x=0 &rArr; (y-4)&sup2;=2-0=2 &rArr; y-4= sqrt{2} &rArr; Loại   Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; nghiệm duy nhất: (x;y)=(1;5)