Toán Lớp 8: Chứng minh: (x – y)^3 + (y – z)^3 + (z – x)^3 = 3 (x – y) (y – z) (z – x)

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh: (x – y)^3 + (y – z)^3 + (z – x)^3 = 3 (x – y) (y – z) (z – x)

maianh67 · Answer

$  $   Đặt $x-y=a,y-z=b, z-x=c$   $&hArr; a+b+c=0  &hArr; a+b=-c  &hArr; (a+b)^3+c^3=0  &hArr; a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)=0  &hArr; a^3+b^3+c^3-3abc=0  &hArr; a^3+b^3+c^3=3abc  &hArr; (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)$

ngocle44 · Answer

Chứng minh bổ đề:   Nếu a+b+c = 0 th&igrave; a^3 + b^3 + c^3 = 3abc   Chứng minh: a+b + c = 0   => a + b = -c   a^3 + b^3 + c^3    = (a^3 + b^3) + c^3    = (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3    = (-c)^3 - 3ab.(-c) + c^3    = (-c)^3 + 3abc + c^3    = 3abc   Vậy a^3+b^3+c^3 = 3abc   _____________________ &Aacute;p dụng v&agrave;o b&agrave;i to&aacute;n ta được:   Nhận x&eacute;t:   x-y+y-z+z-x = 0   => (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 =3(x-y)(y-z)(z-x)   (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3