Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho a,b,c,d>0 chứng minh: (3/a+b)+(2/c+d)+[a+b/(a+c)(b+d)] lớn hơn hoặc bằng 12/a+b+c+d

Home/ Toán Lớp 8: cho a,b,c,d>0 chứng minh: (3/a+b)+(2/c+d)+[a+b/(a+c)(b+d)] lớn hơn hoặc bằng 12/a+b+c+d

Toán Lớp 8: cho a,b,c,d>0 chứng minh: (3/a+b)+(2/c+d)+[a+b/(a+c)(b+d)] lớn hơn hoặc bằng 12/a+b+c+d

Tháng Mười 15, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho a,b,c,d>0 chứng minh: (3/a+b)+(2/c+d)+[a+b/(a+c)(b+d)] lớn hơn hoặc bằng 12/a+b+c+d

Comments ( 1 )

  1. thanhbinh2k5
    thanhbinh2k5
    15 Tháng Mười, 2022 at 7:45 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    3/(a+b)+2/(c+d)
    =[3(c+d)+2(a+b)]/[(a+b)(c+d)]
    =(3c+3d+2a+2b)/[(a+b)(c+d)]
    = (2a+2b+3c+3d) . 1/[(a+b)(c+d)]
    Áp dụng Bất đẳng thức 1/(ab)>=4/(a+b)^2
    => 1/[(a+b)(c+d)]>=4/(a+b+c+d)^2
    => (2a+2b+3c+3d) . 1/[(a+b)(c+d)] >= (2a+2b+3c+3d) . 4/(a+b+c+d)^2
    Tương tự, ta có:
    (a+b)/[(a+c)(b+d)]=(a+b) . 1/[(a+c)(a+d)] >= (a+b) . 4(a+b+c+d)^2
    => 3/(a+b)+2/(c+d)+(a+b)/[(a+c)(b+d)]>= (2a+2b+3c+3d) . 4/(a+b+c+d)^2 + (a+b) . 4/(a+b+c+d)^2 >= (2a+2b+3c+3d+a+b) . 4/(a+b+c+d)^2
    Hay: 3/(a+b)+2/(c+d)+(a+b)/[(a+c)(b+d)]>= 3(a+b+c+d) . 4/(a+b+c+d)^2
                                                                       >= 12/(a+b+c+d)
    => đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phượng Tiên

About Phượng Tiên