Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: cho a,b>0 và a+b nhỏ hơn hoặc bằng 1 chứng minh [2/ab]+[3/(a^2+b^2)] lớn hơn hoặc bằng 14

Home/ Toán Lớp 8: cho a,b>0 và a+b nhỏ hơn hoặc bằng 1 chứng minh [2/ab]+[3/(a^2+b^2)] lớn hơn hoặc bằng 14

Toán Lớp 8: cho a,b>0 và a+b nhỏ hơn hoặc bằng 1 chứng minh [2/ab]+[3/(a^2+b^2)] lớn hơn hoặc bằng 14

Thanh Hùng Tháng Mười 15, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho a,b>0 và a+b nhỏ hơn hoặc bằng 1 chứng minh [2/ab]+[3/(a^2+b^2)] lớn hơn hoặc bằng 14

Comments ( 1 )

tuyethutanhthu
15 Tháng Mười, 2022 at 5:06 sáng

Reply

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

2/(ab)+3/(a^2+b^2)

=4/(2ab)+3/(a^2+b^2)

=1/(2ab)+3/(2ab)+3/(a^2+b^2)

=1/(2ab)+3(1/(2ab)+1/(a^2+b^2))

Áp dụng Bất đẳng thức Côsi dạng cộng mẫu:

1/(2ab)+1/(a^2+b^2)>=4/(2ab+a^2+b^2)

>=4/(a+b)^2

=> 3(1/(2ab)+1/(a^2+b^2))>=3 . 4/(a+b)^2>=12/(a+b)^2

Mà a+b<=1

=> 3(1/(2ab)+1/(a^2+b^2))>=12/1^2=12

Lại có:

((a+b)/2)^2>=ab

Nên: (a+b)^2/4>=ab

<=> (a+b)^2/2>=2ab

=> 1/(2ab)>=1/[(a+b)^2/2]

Mà a+b<=1

=> 1/(2ab)>=1/(1^2/2)=1/(1/2)=2

=> 1/(2ab)+3(1/(2ab)+1/(a^2+b^2))>=2+12>=14

Vậy 1/(2ab)+3(1/(2ab)+1/(a^2+b^2))>=14 (đpcm)

Leave a reply

About Thanh Hùng