Toán Lớp 7: Cho Tam Giacs ABC có 3 góc nhọn,đường cao AH.Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các Tam giác ABE và ACF vuông cân tại A.Từ E và F kẻ đường v

Question

Toán Lớp 7:  Cho Tam Giacs ABC có 3 góc nhọn,đường cao AH.Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các Tam giác ABE và ACF vuông cân tại A.Từ E và F kẻ đường vuông góc EK và FN với đường thẳng HA a)CMR:EK=FN b)Gọi I là giao điểm của EF với đt HA. Tìm điều kiên của tam giác ABC để EF=2AI GIÚP MÌNH VỚI*

lantrungbach · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:

a, ta có: góc EAK= góc ABC=90độ−góc BAH
Lại có: AE=AB; góc EKA= góc AHB =90 độ ⇒tam giác EKA=tam giác AHB (cạnh huyền -góc nhọn)
⇒EK=AH
Chứng minh tương tự có: NF=AH
Suy ra: EK=NF=AH
b, Ta có: góc FNI= góc EKI = 90độ ; góc NFI= góc KEI; NF=EK
Nên tam giác EIK=tam giác FIN (c-g-c)
⇒EI=IF
Mà AI=1/2EF nên EI=IF=AI⇒tam giác IEA; tam giác IAF cân tại I
Nên góc IEA= góc IAE; góc IFA = góc IAF
Ta có: góc IEA+ góc IFA+ góc EAF=180 độ
⇒ góc IAE+góc IAF+góc EAF=180độ
⇒2. góc EAF =180 độ ⇒ góc EAF=90độ ⇒ góc BAC=90 độ
Vậy tam giác BAC cần điều kiện là góc BAC=90 độ

chúc bn học tốt!!!