Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc ABC cắt đường trung trực của đoạn AC ở D. Chứng minh rằng tam giác DBC vuông. Giả

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc ABC cắt đường trung trực của đoạn AC ở D. Chứng minh rằng tam giác DBC vuông. Giải giúp.

hiennhi98 · Answer

$  $     *Lưu &yacute; : Nếu trong một &Delta; vu&ocirc;ng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ bằng 1/2 cạnh huyền   $  $   Gọi M l&agrave; trung điểm của BC -> BM = CM =1/2 BC (1)          HD l&agrave; đường trung trực của AC (H &isin; AC)   M l&agrave; trung điểm của BC (c&aacute;ch kẻ)   -> AM l&agrave; đường trung tuyến của &Delta;ABC   M&agrave; &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A (gt)   -> AM = 1/2 BC (2)   Từ (1), (2)   ->AM =CM (=1/2 BC)   -> M nằm tr&ecirc;n đường trung trực của AC   M&agrave; HD l&agrave; đường trung trực của AC    -> M,H,D thẳng h&agrave;ng   -> MD&perp;AC   C&oacute; : MD&perp;AC (cmt), AB&perp;AC (gt)   $&rarr; AB//MD$   ->hat{BAD}=hat{MDB} (2 g&oacute;c so le trong)   M&agrave; hat{BAD}=hat{MBD} (gt)   ->hat{MBD}=hat{MDB} (=hat{BAD})   -> &Delta;BMD c&acirc;n tại M   -> hat{CBD}=hat{MDB} v&agrave; BM = DM   C&oacute; : BM=DM (cmt), BM=CM (cmt)   -> DM =CM (=BM)   -> &Delta;DMC c&acirc;n tại M   ->hat{MDC}=hat{BCD}   C&oacute; : hat{BCD}+hat{CBD}+hat{BDC}=180^o (Tổng 3 g&oacute;c &Delta;)   -> hat{MDC}+hat{MDB}+hat{BDC}=180^o   -> hat{BDC}+hat{BDC}=180^o   ->2hat{BDC}=180^o   ->hat{BDC}=90^o   -> &Delta;DBC vu&ocirc;ng tại D