Toán Lớp 6: Tìm số nguyên tố q sao cho q+2, q+10 là các số nguyênn tố.

Question

Toán Lớp 6:  Tìm số nguyên tố q sao cho q+2, q+10 là các số nguyênn tố.

thanhbinh2k5 · Answer

V&igrave; q l&agrave; số nguy&ecirc;n tố n&ecirc;n ta x&eacute;t c&aacute;c trường hợp sau :   ***) Nếu q=2 th&igrave; q+2 = 2 + 2 = 4 (l&agrave; hợp số)   -> Trường hợp q = 2 loại.   ***) Nếu q = 3 th&igrave; q + 2 = 2 + 3 = 5 (l&agrave; số nguy&ecirc;n tố)   q + 10 = 3 + 10 = 13 (l&agrave; số nguy&ecirc;n tố)   -> Trường hợp q = 3 chọn.   ***) Nếu q  >3 th&igrave; q c&oacute; dạng 3k + 1 hoặc 3k+2 với   k  in NN**   +) Nếu q = 3k+1 (k in NN**) th&igrave; q + 2 = 3k  +1 + 2   => q + 2 = 3k  + 3 =3 (k+1)  vdots 3  forall k  in NN**   M&agrave; q>3 n&ecirc;n q + 2 > 3   -> q+2 l&agrave; hợp số    -> Trường hợp q = 3k+1 (k in NN**) kh&ocirc;ng thỏa m&atilde;n (1)   +) Nếu q =3k+2 (k inNN**) th&igrave; q + 10 = 3 k + 2 + 10   => q +10 = 3k + 12 = 3 (k+4)  vdots 3  forall k  in NN**   M&agrave; q>3 n&ecirc;n q + 10 >3   -> q+10 l&agrave; hợp số    -> Trường hợp q = 3k+2 (k in NN**) kh&ocirc;ng thỏa m&atilde;n (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra trường hợp q>3 loại.   Vậy q=3 l&agrave; gi&aacute; trị cần t&igrave;m.