Toán Lớp 6: cho 8 số tự nhiên có 3 chữa số . Chứng minh rằng trong 8 số đó tồn tại hai số mà khi viết liên tiếp nhau [ ví dụ abcabc] thì tạo thành

Question

Toán Lớp 6:  cho 8 số tự nhiên có 3 chữa số . Chứng minh rằng trong 8 số đó tồn tại hai số mà khi viết liên tiếp nhau [ ví dụ abcabc] thì tạo thành 1 số chia hết cho 7

lyly98 · Answer

Trong 8 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp th&igrave; lu&ocirc;n c&oacute; c&aacute;c dạng số dư của 1 số khi chia cho 7 l&agrave; {0,1,2,3,4,5,6}nhưng c&oacute; tới 8 số v&agrave; 7 số dư th&igrave; chắc chắn trong 8 số đ&oacute; chắc chắn c&oacute; 2 số đồng dư với nhau gọi l&agrave; abc v&agrave; deg.M&agrave; abc v&agrave; deg đồng dư với nhai th&igrave; hiệu abc-deg chia hết cho 7       =>8 số tự nhi&ecirc;n c&oacute; 3 chữ số,tồn tại 2 số  m&agrave; khi viết li&ecirc;n tiếp nhau       th&igrave; tạo th&agrave;nh 1 số chia hết cho 7         Đ&acirc;y nha chủ tus mong đc 5 sao

ankim · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta đ&atilde; biết 1 số tự nhi&ecirc;n khi chia cho 7 chỉ c&oacute; thể c&oacute; 7 loại số dư l&agrave; dư 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Đề b&agrave;i cho 8 số m&agrave; chỉ c&oacute; 7 loại số dư n&ecirc;n theo nguy&ecirc;n l&iacute; Đirichlet sẽ c&oacute; &iacute;t nhất 2 số c&ugrave;ng dư trong ph&eacute;p chia cho 7    Gọi 2 số đ&oacute; l&agrave; abc v&agrave; deg (a,b kh&aacute;c 0  a;b;c;d;e;g l&agrave; c&aacute;c chữ số)    => số được tạo bởi 2 số đ&oacute; khi viết liền nhau l&agrave; abcdeg    Ta c&oacute;: abcdeg   = abc.1000 + deg   = abc.1001 - abc + deg   = abc.7.143 - (abc - deg)   Do abc.7.143 chia hết cho 7; abc - deg chia hết cho 7 v&igrave; 2 số n&agrave;y c&ugrave;ng dư trong ph&eacute;p chia cho 7   => abcdeg chia hết cho 7