Toán Lớp 11: Trong mặt phẳng tọa độc Oxy cho đường thẳng d1: xx+2y-4=0 và d2: x+2y-5=0 Tìm phép tịnh tiến biến d1 thành d2 biết a, Vetctơ tịnh tiến

Question

Toán Lớp 11:  Trong mặt phẳng tọa độc Oxy cho đường thẳng d1: xx+2y-4=0 và d2: x+2y-5=0 Tìm phép tịnh tiến biến d1 thành d2 biết  a, Vetctơ tịnh tiến v có giá song song Ox b, Vetctơ tịnh tiến v có giá song song Oy

huongtructram · Answer

Giải đáp:   a) Tịnh tiến theo vectơ  vec{v}=(1;0)   b) Tịnh tiến theo vectơ  vec{v}=(0; frac{1}{2})    Giải:    a)  vec{v} c&oacute; gi&aacute; song song với Ox   &rarr;  vec{v}=(m;0)   Với mọi M(x;y) thuộc d_1, gọi $M'(x';y')$ l&agrave; ảnh của M qua T_{ vec{v}}   L&uacute;c đ&oacute;:   $ begin{cases} x'=x+a    y'=y+b  end{cases} &hArr;  begin{cases} x=x'-m    y=y'  end{cases}$   Thay v&agrave;o d_1:   x+2y-4=0   &hArr; $x'-m+2y'-4=0$   &hArr; $x'+2y'-m-4=0$   Do đ&oacute;, phương tr&igrave;nh của đường thẳng d_2 l&agrave;:   x+2y-m-4=0   M&agrave; d_2: x+2y-5=0   Suy ra:   -m-4=-5   &hArr; m+4=5   &hArr; m=1   Vậy tịnh tiến theo vectơ  vec{v}=(1;0)   b)  vec{v} c&oacute; gi&aacute; song song với Oy   &rarr;  vec{v}=(0;m)   Với mọi M(x;y) thuộc d_1, gọi $M'(x';y')$ l&agrave; ảnh của M qua T_{ vec{v}}   L&uacute;c đ&oacute;:   $ begin{cases} x'=x+a    y'=y+b  end{cases} &hArr;  begin{cases} x=x'    y=y'-m  end{cases}$   Thay v&agrave;o d_1:   x+2y-4=0   &hArr; $x'+2(y'-m)-4=0$   &hArr; $x'+2y'-2m-4=0$   Do đ&oacute;, phương tr&igrave;nh của đường thẳng d_2 l&agrave;:   x+2y-2m-4=0   M&agrave; d_2: x+2y-5=0   Suy ra:   -2m-4=-5   &hArr; 2m+4=5   &hArr; m= frac{1}{2}   Vậy tịnh tiến theo vectơ  vec{v}=(0; frac{1}{2})