Toán Lớp 6: chứng minh: 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau

Question

Toán Lớp 6:  chứng minh: 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau

giahan44 · Answer

Đặt $ƯCLN(2n + 5, 3n + 7) = d$   $&rArr; 2n + 5 vdots d$ v&agrave; $3n + 7 vdots d$   $&rArr; 3(2n + 5) vdots d$ v&agrave; $2(3n + 7) vdots d$   $&rArr; (6n + 15) vdots d$ v&agrave; $(6n + 14) vdots d$   $&rArr; [(6n + 15) - (6n + 14)] vdots d$   $&rArr; (6n + 15 - 6n - 14) vdots d$   $&rArr; [(6n - 6n) + (15 - 14)] vdots d$   $&rArr; 1 vdots d$   $&rArr; d = 1$   Vậy $2n + 5$ v&agrave; $3n + 7$ l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau. (ĐPCM)

hiennhi98 · Answer

Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)     &rArr; 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d     &rArr; 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d     &rArr; 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d     &rArr; (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d     &rArr; 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d     &rArr; 1 chia hết cho d M&agrave; d thuộc N* &rArr; d = 1     &rArr; ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1     &rArr; 2n + 5 v&agrave; 3n + 7 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau (đpcm)     $#A$ $#Xin hay nhất$