Toán Lớp 8: Bài 3: (1,5 điểm). a, Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho x + 2. b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Question

Toán Lớp 8:  Bài 3: (1,5 điểm).             a, Tìm  a  để đa thức  x3 + x2 – x + a  chia hết cho  x + 2. b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:         A = 2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12y + 2004 Giúp mik vs các bạn giỏi!

thucquyenlan · Answer

a)     $x^3 + x^2 - x + a$ chia hết cho đa thức $x + 2$   $&rArr; x^3+x^2-x+a=(x+2)(x^2-x)+x+a$   Để đa thức: $x^3 + x^2 - x + a$ chia hết cho đa thức $x + 2$   $&rArr; x+a$ chia hết cho $x+2$   $&rArr; a=2$          b)     Ta c&oacute; :     $A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004$     $= left(x^2-6xy+9y^2 right)+4 left(x-3y right)+x^2-10x+2004$     $= left(x-3y right)^2+4 left(x-3y right)+4+x^2-10x+25+1975$     $= left(x-3y+2 right)^2+ left(x-5 right)^2+1975 ge1975$     $MinA=1975 Leftrightarrow x=5;y= frac{7}{3}$     Vậy min A=1975&hArr;x=5,y= dfrac{7}{3}

ngocle44 · Answer

$  a,$   Đặt $f(x)=x^3+x^2-x+a,g(x)=x+2$   &Aacute;p dụng định l&iacute; Bezout ta được :   $f(-2)=(-2)^3+(-2)^2+2+a  =-2+a$   Để $f(x) vdots g(x)$   $ Rightarrow -2+a=0   Rightarrow a=2$   Vậy $a=2$   $b,  A=2x^2+9y^2 - 6xy - 6x - 12y+2004  =(x^2 - 6xy + 9y^2) + (4x-12y) + (x^2 - 10x + 25) + 1979  =(x-3y)^2 + 2 (x-3y)2 +2^2 + (x-5)^2 + 1975  =(x-3y+2)^2 + (x-5)^2+1975&ge;1975&forall;x,y$   Dấu '$=$' xảy ra khi :   $(x-3y+2)^2=0,(x-5)^2=0  &hArr; x-3y+2=0,x-5=0  &hArr; x-3y=-2, x=5  &hArr; x=5, y= dfrac{7}{3}$   Vậy $min A=1975&hArr;x=5,y= dfrac{7}{3}$