Toán Lớp 7: Cho Δ ABC có B=C.Tia phân giác của B,C cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại D,E. a) Chứng minh rằng: BD=CE,AB=AC. b) Gọi O là giao điểm của

Question

Toán Lớp 7:  Cho  Δ ABC có B=C.Tia phân giác của B,C cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại D,E. a) Chứng minh rằng: BD=CE,AB=AC. b) Gọi O là giao điểm của BD và CE.Chứng minh:  ΔOEB= ΔODC c) Chứng minh rằng: AO là phân giác của BAC. d) AO cắt BC tại H.Chứng minh AH ⊥ BC e) Kẻ OK ⊥ AB.Chứng minh OK=OH.

behocgioitoan · Answer

v&igrave; g&oacute;c B = g&oacute;c C    => tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A    => AB= AC   ta c&oacute; : bd l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c ABC    => g&oacute;c b1= g&oacute;c b2 = g&oacute;c abc/ 2   ce l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c acb   => g&oacute;c c1 = g&oacute;c c2 =g&oacute;c acb /2   m&agrave; g&oacute;c g&oacute;c abc= goc acb ( gt)   => g&oacute;c b1 = g&oacute;c c1   x&eacute;t tam gi&aacute;c abd v&agrave; tam gi&aacute;c ace c&oacute;    g&oacute;c b1 = g&oacute;c c1 (cmt)   ab=ac ( cmt)   g&oacute;c a : chung   => tam gi&aacute;c abd = tam gi&aacute; ace   => bd=ce ( 2 cạnh tương ứng)   v&acirc;y bd= ce   b) x&eacute;t tam gi&aacute;c OEB v&agrave; tam gi&aacute;c OCD c&oacute;   g&oacute;c b1 = g&oacute;c c1 ( theo phần a)   ce=db ( theo phần a)   o1 = o2 (đối đỉnh)   => tam gi&aacute;c OEB= TGiacs ODC    vậy tam gi&aacute;c oeb= tam gi&aacute;c odc   c) x&eacute;t tam gi&aacute;c ABO v&agrave; tam gi&aacute;c ACO c&oacute;   AB=AC ( tam gi&aacute;c abc c&acirc;n tại a )   g&oacute;c b1= g&oacute;c c1   ao : cạnh chung   => tam gi&aacute;c abo= tam gi&aacute;c ACO (cgc)   => g&oacute;c BAO = g&oacute;c CAO (  2 g&oacute;c tương ứng )   m&agrave; tia AO nằm giữa 2 tia AB v&agrave; AC    => AO l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c BAC   vậy AO L&Agrave; PG CỦA BAC   d) v&igrave; tia AO l&agrave; ph&acirc;n g&aacute;c của g&oacute;c BAC    m&agrave; A, O, H thẳng h&agrave;ng ( H thuộc AO )   => AH l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c  BAC  đồng thời l&agrave; đường cao   => ah vu&ocirc;ng g&oacute;c với bc   vậy ah vu&ocirc;ng g&oacute;c với bc   d)v&igrave; ok vuong g&oacute;c với  ab   => g&oacute;c OKB = 90o    v&igrave; ah vu&ocirc;ng g&oacute;c với bc    => g&oacute;c ohb =90o   => g&oacute;c OKB = g&oacute;c OHB = 90o   x&eacute;t tam gi&aacute;c okb v&agrave; tam gi&aacute;c ohb c&oacute;   okb= ohb (=90o) (cmt)   ob: cạnh chung   g&oacute;c kbo= g&oacute;c Obh ( do bc l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của abc , m&agrave; o thuộc bd )   => tam gi&aacute;c OKB = tm gi&aacute;c OHB ( cạnh huyền g&oacute;c nhon)   => ok=oh ( hai cạnh tương ứng)   vậy ok=oh  ( from hoaithunong305)