Toán Lớp 7: Cho tam giác đều ABC có AC=7cm, H là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BC. b) Trên tia đối của tia CB, lấy điểm D

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác đều ABC có AC=7cm, H là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BC. b) Trên tia đối của tia CB, lấy điểm D sao cho CD=8cm. Tính độ dài AD. c) Góc BAD có là góc vuông không?

diemmyhoa · Answer

a) Ta c&oacute;:   AB=AC ( tam gi&aacute;c ABC l&agrave; tam gi&aacute;c đều )   => Tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n    m&agrave;AH l&agrave; đg trung tuyến ( H trung điểm BC ) => AH l&agrave; đường cao ( 1 đường đ&oacute;ng 3 vai tr&ograve; trong tam gi&aacute;c c&acirc;n ) => AH&perp;BC    b) Ta c&oacute;:   AB=AC=BC( tam gi&aacute;c ABC đều )   => AB=AC=BC=7 cm   Ta c&oacute;:   BC = 7 cm   m&agrave; H trung điểm BC   => HB=HC=1/2BC=3.5 cm   &Aacute;p dụng định l&iacute; py-ta-go trong tam gi&aacute;c ABH vu&ocirc;ng tại H ta c&oacute;:   AH&sup2;+HC&sup2;=AC&sup2;   =>AH&sup2;+3.5&sup2;=7&sup2;   => AH&sup2;=7&sup2;-3.5&sup2;=36.75   => AH=&radic;36.75&asymp;6 cm   Ta c&oacute;:   HC+CD=HD   3.5+8=11.5 cm   &Aacute;p dụng định l&iacute; py ta go trong tam gi&aacute;c AHD vu&ocirc;ng tại H, ta c&oacute;:   AH&sup2;+HD&sup2;=AD&sup2;   =>6&sup2;+11.5&sup2;=AD   => AD&sup2;=6&sup2;+11.5&sup2;=168.25   => AD=&radic;168.25&asymp;13 cm   c) Ta c&oacute;:   BC+CD=BD   7+8=15 cm   Ta c&oacute;:   AB&sup2;=7&sup2;=49   AD&sup2;=13&sup2;=169   49+169=218   &radic;218&asymp;15   M&agrave; cạnh BD bằng 15 cm ( cmt )   => AB&sup2;+AD&sup2;=BD&sup2;   => $ widehat{BAD}$ l&agrave; g&oacute;c vu&ocirc;ng v&igrave; n&oacute; nằm trong tam gi&aacute;c ABD m&agrave; tam gi&aacute;c n&agrave;y lại &aacute;p dụng được định l&iacute; py ta go   N/L:    Định l&iacute; py ta go l&agrave; b&igrave;nh phương 2 cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng bằng với b&igrave;nh phương cạnh huyền   2 cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng: AB v&agrave; AD   cạnh huyền: BD