Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 10: Cho a,b,c là số dương thỏa mãn : a + b + c = 3 .Dùng bđt Cô-si để cm: $\frac{a+b}{c} + \frac{a+c}{b} +\frac{b+c}{a} \geq 6 $

Home/ Toán Lớp 10: Cho a,b,c là số dương thỏa mãn : a + b + c = 3 .Dùng bđt Cô-si để cm: $\frac{a+b}{c} + \frac{a+c}{b} +\frac{b+c}{a} \geq 6 $

Toán Lớp 10: Cho a,b,c là số dương thỏa mãn : a + b + c = 3 .Dùng bđt Cô-si để cm: $\frac{a+b}{c} + \frac{a+c}{b} +\frac{b+c}{a} \geq 6 $

Thanh Tú Tháng Tư 26, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: Cho a,b,c là số dương thỏa mãn : a + b + c = 3 .Dùng bđt Cô-si để cm:
$\frac{a+b}{c} + \frac{a+c}{b} +\frac{b+c}{a} \geq 6 $

Comments ( 2 )

daolanhoa
26 Tháng Tư, 2022 at 9:43 sáng

Reply

Vậy: (a+b)/c + (b+c)/a + ( c+a)/b >=6

$toan-lop-10-cho-a-b-c-la-so-duong-thoa-man-a-b-c-3-dung-bdt-co-si-de-cm-frac-a-b-c-frac-a-c-b-fr$
dananhthumai
26 Tháng Tư, 2022 at 9:42 sáng

Reply

Ta có:

(a + b)/c + (a + c)/b + (b + c)/a

= a/c + b/c + a/b + c/b + b/a + c/a

Áp dụng BĐT Cô – si cho 6 số dương trên, ta có:

a/c + b/c + a/b + c/b + b/a + c/a ≥ 6.$\sqrt[6]{\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{b}.\dfrac{b}{a}.\dfrac{c}{a}}$ = 6.$\sqrt[6]{1}$ = 6

⇒ (a + b)/c + (a + c)/b + (b + c)/a ≥ 6

Dấu = xảy ra khi: a = b = c = 1

Leave a reply

About Thanh Tú