Toán Lớp 8: Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là giao điểm của BF và DE, K là giao đi

Question

Toán Lớp 8: Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là giao điểm của BF và DE, K là giao đi

Kỳ Anh Tháng Bảy 30, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là giao điểm của BF và DE, K là giao điểm của BF và CE.
a/ Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b/ Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c/ Chứng minh tứ giác EIFK là hình chữ nhật.
d/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.
Nhớ vẽ hình ạ

buithaianh98 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $ to DC//AB, DC=AB$   M&agrave; $E, F$ l&agrave; trung điểm $AB, CD$   $ to AE//CF, AE= dfrac12AB= dfrac12DC=CF$   $ to AECF$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   b.Ta c&oacute; $AE//CF, AE=CF, F$ l&agrave; trung điểm $CD$   $ to AE//DF, AE=DF$   $ to ADFE$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   M&agrave; $AD= dfrac12AB=AE$ v&igrave; $AB=2AD$   $ to AEDF$ l&agrave; h&igrave;nh thoi   c.Tương tự c&acirc;u b chứng minh được $CBEF$ l&agrave; h&igrave;nh thoi   $ to FB perp CE, FB$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{EFC}$   M&agrave; $ADFE$ l&agrave; h&igrave;nh thoi    $ to DE perp AF, EA$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{DFE}$   Do $ widehat{DFE}+ widehat{EFC}=180^o$   $ to FA perp FB$   $ to FKEI$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   d.V&igrave; $IEKF$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $ to$Để $EIFFK$ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng   $ to FK=FI$   $ to 2FK=2FI$   $ to FA=FB$   $ to  Delta FAB$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $F$ v&igrave; $FA perp FB$   $ to  widehat{FAB}=45^o$   $ to  widehat{DAB}=2 widehat{FAB}=90^o$ v&igrave; $ADFE$ l&agrave; h&igrave;nh thoi   Vậy điều kiện của h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh $ABCD$ l&agrave; $ hat A=90^o$