Toán Lớp 8: Tìm GTLN của A= 2$x^{2}$- 2$x$+2$x$$y$ +$y^{2}$+5

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTLN của A= 2$x^{2}$- 2$x$+2$x$$y$ +$y^{2}$+5

ngocle44 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: A = 2x^2 - 2x + 2xy + y^2 + 5 = (x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 2xy + y^2) + 4 = (x - 1)^2 + (x + y)^2 + 4 Với ∀x; y ta có: (x - 1)^2 >= 0; (x + y)^2 >= 0 => (x - 1)^2 + (x + y)^2 + 4 >= 4 Hay A >= 4 Dấu '=' xảy ra: <=> {(x - 1 = 0),(x + y = 0):} <=> {(x = 1),(1 + y = 0):} <=> {(x = 1),(y = -1):} Vậy GTNN của A là 4 khi x = 1; y = -1

kimoanh34 · Answer

Giải đáp: GTNN của A=4 khi và chỉ khi x=1;y=-1 Lời giải và giải thích chi tiết: A=2x^2-2x+2xy+y^2+5 A=x^2+x^2-2x+2xy+y^2+1+4 A=(x^2-2x+1)+(x^2+2xy+y^2)+4 A=(x-1)^2+(x+y)^2+4 Ta có: {((x-1)^2ge0forallx),((x+y)^2ge0forallx;y):} =>(x-1)^2+(x+y)^2ge0forallx;y =>(x-1)^2+(x+y)^2+4ge4 =>Age4 Dấu = xảy ra khi: {((x-1)^2=0),((x+y)^2=0):} <=>{(x-1=0),(x+y=0):} <=>{(x=1),(1+y=0):} <=>{(x=1),(y=-1):} Vậy GTNN của A=4 khi và chỉ khi x=1;y=-1