Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho x+2y=5. CMR: x^2-9y^2<= 45 bé hơn hoặc bằng nha cho a-b=1. CMR: a^2 +b^2>hoặc = 1/2

Home/ Toán Lớp 8: cho x+2y=5. CMR: x^2-9y^2<= 45 bé hơn hoặc bằng nha cho a-b=1. CMR: a^2 +b^2>hoặc = 1/2

Toán Lớp 8: cho x+2y=5. CMR: x^2-9y^2<= 45 bé hơn hoặc bằng nha cho a-b=1. CMR: a^2 +b^2>hoặc = 1/2

Tháng Mười Một 18, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: cho x+2y=5. CMR: x^2-9y^2<= 45 bé hơn hoặc bằng nha cho a-b=1. CMR: a^2 +b^2>hoặc = 1/2

Comments ( 2 )

  1. doanthulan
    doanthulan
    18 Tháng Mười Một, 2022 at 6:27 sáng
    Reply
    Giải đáp + các bước giải:….
    a) Ta có:
    x+2y=5⇔x=5-2y
    Thay x=5-2y vào x²-9y²
    (5-2y)^2-9y^2
    =25-20y+4y^2-9y^2
    =25-20y-5y^2
    =-5y^2-20y+25
    =-5y^2-20y-20+45
    =-5(y^2+4y+4)+45
    =-5(y+2)^2+45
    Ta có: -5(y+2)^2 <= 0 ∀ x
    ⇔-5(y+2)^2+45 <= 45
    Vậy x+2y=5 thì x²-9y^2 <= 45
    \text{________________________________________}
    b) Ta có:
    a-b=1⇔a-1=b
    Thay a-1=b vào a^2+b^2
    a²+(a-1) >= 1/2
    ⇔a²+a²-2a+1 >= 1/2
    ⇔2a²-2a+1 >= 1/2
    ⇔2(2a²-2a+1) >= 2*1/2
    ⇔4a²-4a+2 >= 1
    ⇔4a²-4a+1 >= 0
    ⇔(2a)²-2*2a*1+1^1 >= 0
    ⇔(2a-1)^2 >= 0 (luôn đúng)
    Vậy a-b=1 thì a²+b² >= 1/2
     

  2. hothaibinh
    hothaibinh
    18 Tháng Mười Một, 2022 at 6:27 sáng
    Reply
    a)
    Ta có :
    x + 2y = 5
    <=> x  = 5 – 2y
    Khi đó ta có :
    x^2 – 9y^2 = (5-2y)^2-  9y^2
    = 5^2 – 2.5.2y + (2y)^2 – 9y^2
    = 25 – 20y + 4y^2 – 9y^2
    = 25 – 20y – 5y^2
    = -5 (y^2 + 4y –  5)
    = -5 (y^2 + 4y + 4) + 45
    =  -5 (y+2)^2 + 45
    \forall y ta có :
    (y+2)^2 \ge 0
    => -5 (y+2)^2 \le 0
    => -5 (y+2)^2 + 45 \le 45
    => x^2 – 9y^2 \le 45
    Vậy với x+2y=5 thì x^2 – 9y^2 \le 45
    b)
    \forall a ; b ta có :
    (a+b)^2 \ge 0
    <=> a^2 +2ab + b^2 \ge 0
    <=> a^2 + b^2 \ge -2ab
    <=> a^2 + b^2 + a^2+ b^2 \ge a^2 + b^2 – 2ab
    <=> 2 (a^2 + b^2) \ge (a-b)^2
    <=> 2 (a^2 + b^2) \ge 1 (do\ a-b=1)
    <=> a^2 + b^2 \ge 1/2
    Vậy với a-b=1 thì a^2 + b^2 \ge 1/2
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Châu

About Bảo Châu