Toán Lớp 11: Mình cần gấp ạ
Bài 2: Một bình đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất các biến cố sau:
a) 4 viên bi được chọn có đúng 1 viên màu đỏ
b) 4 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi vàng
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải thích các bước giải:
n
(
Ω
)
=
C
6
18
=
18564
n
(
Ω
)
=
C
18
6
=
18564
Gọi
A
A
là biến cố lấy được 6 viên bi có đủ ba màu và hiệu số bi xanh và bi đỏ, hiệu số bi trắng và bi xanh, hiệu số bi đỏ và bi trắng theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Gọi số bi đỏ, xanh, trắng lấy ra lần lượt là:
d
,
x
,
t
d
,
x
,
t
Hiệu của bi xanh và bi đỏ là
x
−
d
x
−
d
Hiệu của bi trắng và bi xanh là
t
−
x
t
−
x
Hiệu của bi đỏ và trắng là
d
−
t
d
−
t
Theo đề cho 3 hiệu này theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:
(
x
−
d
)
+
(
d
−
t
)
=
2
(
t
−
x
)
(
x
−
d
)
+
(
d
−
t
)
=
2
(
t
−
x
)
⇔
x
−
t
=
2
(
t
−
x
)
⇔
x
−
t
=
2
(
t
−
x
)
⇔
3
x
=
3
t
⇔
x
=
t
⇔
3
x
=
3
t
⇔
x
=
t
Có các trường hợp sau:
TH1:
x
=
t
=
1
;
d
=
4
x
=
t
=
1
;
d
=
4
Số cách lấy là:
C
1
6
.
C
1
7
.
C
4
5
=
210
C
6
1
.
C
7
1
.
C
5
4
=
210
TH2:
x
=
t
=
2
;
d
=
2
x
=
t
=
2
;
d
=
2
Số cách lấy là:
C
2
6
.
C
2
7
.
C
2
5
=
3150
C
6
2
.
C
7
2
.
C
5
2
=
3150
Vậy
n
(
A
)
=
210
+
3150
=
3360
n
(
A
)
=
210
+
3150
=
3360
Vậy
P
(
A
)
=
n
(
A
)
n
(
Ω
)
=
3360
18564
=
40
221
P
(
A
)
=
n
(
A
)
n
(
Ω
)
=
3360
18564
=
40
221