Toán Lớp 7: Cho số nguyên dương n thỏa mãn n+1 và 2n+1 đều là số chính phương. CMR n chia hết cho 24

Question

Toán Lớp 7:  Cho số nguyên dương n thỏa mãn n+1 và 2n+1 đều là số chính phương. CMR n chia hết cho 24

haianhtu97 · Answer

V&igrave; 2n+1 l&agrave; số ch&iacute;nh phương lẻ n&ecirc;n    2n+1&equiv;1(mod8)&rArr;2n⋮8&rArr;n⋮42n+1&equiv;1(mod8)&rArr;2n⋮8&rArr;n⋮4   Do đ&oacute; n+1 cũng l&agrave; số lẻ    &rArr;n+1&equiv;1(mod8)&rArr;n⋮8n+1&equiv;1(mod8)&rArr;n⋮8   Lại c&oacute; :   (n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2   Ta thấy   3n+2&equiv;2(mod3)3n+2&equiv;2(mod3)   &rArr;(n+1)+(2n+1)&equiv;2(mod3)(n+1)+(2n+1)&equiv;2(mod3)   M&agrave; n+1 v&agrave; 2n+1 l&agrave; c&aacute;c số ch&iacute;nh phương lẻ    n+1&equiv;2n+1&equiv;1(mod3)n+1&equiv;2n+1&equiv;1(mod3)   Do đ&oacute;   n⋮3n⋮3   Vậy ta c&oacute; đpcm.