Toán Lớp 9: Tính GTLN, GTNN của biểu thức sau : a) A = $x^{2}$ + 2x + 7 b) B = 5x + 3 $x^{2}$ + 6

Question

Toán Lớp 9:  Tính GTLN, GTNN của biểu thức sau :  a) A =   $x^{2}$ + 2x + 7 b) B = 5x + 3 $x^{2}$ + 6

diemchau · Answer

***Lời giải***

a)

A=x^2+2x+7

=x^2+2x+1+6

=(x+1)^2+6

Với ∀x Ta có:(x+1)^2≥0<=>(x+1)^2+6≥6

Dấu “=” xảy ra khi: (x+1)^2=0<=>x+1=0<=>x=-1

Vậy$Min_A$=6<=>x=-1

b)

B=5x+3x^2+6

=(3x^2+5x+25/12)+47/12
=(\sqrt{3}x+(5\sqrt{3})/6)^2+47/12

Với ∀x Ta có:

(\sqrt{3}x+(5\sqrt{3})/6)^2≥0<=>(\sqrt{3}x+(5\sqrt{3})/6)^2+47/12≥47/12

Dấu “=” xảy ra khi:

(\sqrt{3}x+(5\sqrt{3})/6)^2=0<=>\sqrt{3}x+(5\sqrt{3})/6=0<=>x=-5/6

Vậy$Min_B$=47/12<=>x=-5/6

hoquyly · Answer

Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết : text{a)} Ta có : A = x^2 +2x+6 <=> A = (x^2+2x+1) +6 <=> A = (x+1)^2 +7 ge 6 AA x Dấu = xảy ra : <=> x +1 =0 <=> x = -1 Vậy Min A = 6 <=> x = -1 $ $ text{b)} Ta có : B = 5x +3x^2 +6 <=> B= 3x^2 +5x+6 <=> B = 3(x^2 +5/3x +2) <=> B = 3(x^2 + 2 . x . 5/6 + 25/36 +47/36) <=> B = 3(x^2 +2 .x . 5/6 +25/36 ) + 47/12 <=> B = 3(x+5/6)^2 +47/12 ge 47/12 Dấu = xảy ra : <=> x+5/6 = 0 <=> x = -5/6 Vậy Min B =47/12 <=> x =-5/6