Toán Lớp 12: hỏi có bao nhiêu số nguyê m để hàm số y=($m^{2}$ -1) $x^{3}$ +(m-1) $x^{2}$ -x+4 nghịch biến trên R

Question

Toán Lớp 12:  hỏi có bao nhiêu số nguyê m để hàm số y=($m^{2}$ -1) $x^{3}$ +(m-1) $x^{2}$ -x+4 nghịch biến trên R

thudan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4   a/  m^2-1=0 &hArr; m= pm 1   +) m=-1   y=-2x^2-x+4   H&agrave;m số c&oacute; đồng biến tại (- infty;-1/4) n&ecirc;n m=-1 kh&ocirc;ng thỏa m&atilde;n   +) m=1   y=-x+4   H&agrave;m số lu&ocirc;n nghịch biến tr&ecirc;n  mathbb{R} n&ecirc;n m=1 thỏa m&atilde;n   b/  m  ne  pm 1   y'=3(m^2-1)x^2+2(m-1)x-1   Để HS lu&ocirc;n nghịch biến tr&ecirc;n  mathbb{R}    ( begin{cases} a < 0     Delta'_{y'}  le 0 end{cases} )   &hArr;  ( begin{cases} 3(m^2-1) < 0    (m-1)^2+3(m^2-1)  le 0 end{cases} )   &hArr;  ( begin{cases} -1 < m < 1    m^2-2m+1+3m^2-3  le 0 end{cases} )   &hArr;  ( begin{cases} -1 < m < 1    4m^2-2m-2  le 0 end{cases} )   &hArr;  ( begin{cases} -1 < m < 1    - dfrac{1}{2}  le m  le 1 end{cases} )   &hArr; - frac{1}{2}  le m < 1 kết hợp TH1   &rArr; - frac{1}{2}  le m  le 1   M&agrave; m  in  mathbb{Z} &rArr; m  in {0;1}   Vậy c&oacute; 2 gi&aacute; trị nguy&ecirc;n của m để h&agrave;m số  y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4 lu&ocirc;n nghịch biến tr&ecirc;n  mathbb{R}

hoaiphuong85 · Answer

Ok