Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH, phân giác AD của góc BAH. Vẽ M là trung điểm BA, E là giao điểm của DM và AH. a)

Home/ Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH, phân giác AD của góc BAH. Vẽ M là trung điểm BA, E là giao điểm của DM và AH. a)

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH, phân giác AD của góc BAH. Vẽ M là trung điểm BA, E là giao điểm của DM và AH. a)

Tháng Mười Hai 2, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH, phân giác AD của góc BAH. Vẽ M là trung điểm BA, E là giao điểm của DM và AH.
a) Chứng minh DH/DB = HC/AC
b) Chứng minh S_(AEC) = S_(DEC)

Comments ( 1 )

  1. maitrucloan
    maitrucloan
    2 Tháng Mười Hai, 2022 at 7:57 sáng
    Reply
    a) Xét $∆AHC$ và $∆BAC$ có:
    \qquad \hat{C} chung
    \qquad \hat{AHC}=\hat{BAC}=90°
    =>∆AHC∽BAC (g-g)
    =>{AH}/{BA}={HC}/{AC} $(1)$
    $\\$
    Vì $AD$ là phân giác của \hat{BAH}
    =>{DH}/{DB}={AH}/{AB} $(2)$
    Từ (1);(2)=>{DH}/{DB}={HC}/{AC} (đpcm)
    $\\$
    b) Ta có:
    \hat{CAD}+\hat{BAD}=\hat{BAC}=90°
    Mà \hat{DAH}=\hat{BAD} (do $AD$ là phân giác \hat{BAH})
    =>\hat{CAD}+\hat{DAH}=90°
    $\\$
    Xét $∆DAH$ vuông tại $H$
    =>\hat{ADH}+\hat{DAH}=90° (hai góc phụ nhau)
    $\\$
    =>\hat{ADH}=\hat{CAD}
    =>\hat{ADC}=\hat{CAD}
    =>∆ACD cân tại $C$
    =>DC=AC
    $\\$
    Vẽ điểm $F$ sao cho $M$ là trung điểm $DF$
    Vì $M$ là trung điểm $AB$ (gt)
    =>ADBF là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
    =>DB=AF;DB//$AF$=>DH//$FA$
    $\\$
    Xét $∆AEF$ có $DH$//$FA$
    =>{DH}/{FA}={EH}/{EA} (hệ quả định lý Talet)
    =>{DH}/{DB}={EH}/{EA} (vì $DB=FA$)
    $\\$
    Vì {DH}/{DB}={HC}/{AC} (câu $a$)
    =>{EH}/{EA}={HC}/{AC}
    =>HC.EA=EH.AC
    =>HC.EA=EH.DC (vì $DC=AC$)
    =>1/ 2 HC.EA=1/ 2 EH.DC
    =>S_{∆AEC}=S_{∆DEC} (đpcm)

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-ab-ac-duong-cao-ah-phan-giac-ad-cua-goc-bah-ve-m-la-trun

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Duyên

About Kim Duyên