Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho các số thực `x; y; z > 0` và `x + 2y + 3z >= 20`. Tìm min của `P = x + y + z + 3/x + 9/(2y) + 4/z`

Home/ Toán Lớp 9: Cho các số thực `x; y; z > 0` và `x + 2y + 3z >= 20`. Tìm min của `P = x + y + z + 3/x + 9/(2y) + 4/z`

Toán Lớp 9: Cho các số thực `x; y; z > 0` và `x + 2y + 3z >= 20`. Tìm min của `P = x + y + z + 3/x + 9/(2y) + 4/z`

Tháng Hai 5, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho các số thực x; y; z > 0 và x + 2y + 3z >= 20. Tìm min của P = x + y + z + 3/x + 9/(2y) + 4/z

Comments ( 1 )

  1. tongtung
    tongtung
    5 Tháng Hai, 2023 at 8:44 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    $P=x+y+z+\frac{3}{x} +\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$
    ⇔$P= (\frac{3x}{4} + \frac{x}{4} ) + (\frac{2y}{4} + \frac{2y}{4} ) + ( \frac{z}{4} + \frac{3z}{4} ) + \frac{3}{x} +\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}$
    ⇔$P$=$ (\frac{3x}{4} + \frac{3}{x} ) + (\frac{2y}{4} +\frac{9}{2y})+ (\frac{z}{4} +\frac{4}{z}$ )+ $ \frac{x}{4} + \frac{2y}{4} + \frac{3z}{4}$
    $áp$ $dụng$ $BĐT$ $Cauchy$ ‘ $ta$ $có$ :
    $\frac{3x}{4} + \frac{3}{x}$ $\geq$ $2\sqrt{\frac{3x}{4}.\frac{3}{x}}$ = $3$
    $\frac{2y}{4} +\frac{9}{2y}$ $\geq$ $2\sqrt{\frac{2y}{4}.\frac{9}{2y}}$ = $3$
    $\frac{z}{4} +\frac{4}{z}$ $\geq$ $2\sqrt{\frac{z}{4}.\frac{4}{z}}$ = $2$
    ⇒ $P$ $\geq$ $3+3+2$ + $\frac{x+2y+3z}{4}$ $\geq$ 8 + $\frac{20}{4}$ = $8+5=13$
    $Vậy$ $Min$ $P$ $=13$  $khi:$ $x=2$ ; $y=3$ ; $z=4$
    #Chuc_ban_hoc_tot
    @bqc
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kiều Nguyệt

About Kiều Nguyệt