Toán Lớp 9: b) A=(5√x) / 2√x +1 Tính gt của A khi x = 3-2√2 c) tìm x sao cho A nhận gt là 1 số nguyên

Question

Toán Lớp 9:  b)  A=(5√x) / 2√x   +1 Tính gt của A khi x = 3-2√2 c) tìm x sao cho A nhận gt là 1 số nguyên

tuminh25 · Answer

b) A=(5 sqrt{x})/(2 sqrt{x}+1) (x>0;x ne4) x=3-2 sqrt{2}-> sqrt{x}= sqrt{3-2 sqrt{2}}= sqrt{( sqrt{2}-1)^2}= sqrt{2}-1 Thay sqrt{x}= sqrt{2}-1 vào A ta có: qquad A=(5( sqrt{2}-1))/(2( sqrt{2}-1)+1) qquad A=(5 sqrt{2}-5)/(2 sqrt{2}-2+1) qquad A=(5 sqrt{2}-5)/(2 sqrt{2}-1) qquad A=((5 sqrt{2}-5)(2 sqrt{2}+1))/(8-1) qquad A=(15-5 sqrt{2})/7 Vậy A=(15-5 sqrt{2})/7 với x=3-2 sqrt{2} c) A=(5 sqrt{x})/(2 sqrt{x}+1) Để A nguyên => 5 sqrt{x} vdots 2 sqrt{x}+1 <=> 10 sqrt{x} vdots 2 sqrt{x}+1 <=> 10 sqrt{x}+5-5 vdots 2 sqrt{x}+1 <=> 5(2 sqrt{x}+1)-5 vdots 2 sqrt{x}+1 => 5 vdots 2 sqrt{x}+1 Do 2 sqrt{x}+1>=1 và 2 sqrt{x}+1∈Ư(5) => 2 sqrt{x}+1∈{1;5} => 2 sqrt{x}∈{0;4} => sqrt{x}∈{0;2} => ( left[ begin{array}{l}x=0( text{ktm}) x=4( text{ktm}) end{array} right. ) Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn A nguyên.

minhtuquynh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     ĐK:x>0,x ne 4   b)x=3-2sqrt2   x=2-2sqrt2+1   x=(sqrt2-1)^2   =>A=(5(sqrt2-1))/(2(sqrt2-1)+1)   A=(5sqrt2-5)/(2sqrt2-2+1)   A=(5sqrt2-5)/(2sqrt2-1)   c)A in ZZ   =>5sqrtx vdots 2sqrtx+1   =>10sqrtx vdots 2sqrtx+1   =>10sqrtx+5-5 vdots 2sqrtx+1   =>2sqrtx+1 in Ư(5)={+-1,+-5}   M&agrave; 2sqrtx+1>=1   =>2sqrtx+1 in {1;5}   =>2sqrtx in {0;4}   =>sqrtx in {0;2}   =>x in {0;4}   M&agrave; x>0,x ne 4   =>x in cancel{O}   Vậy kh&ocirc;ng c&oacute; gi&aacute; trị n&agrave;o của x để A l&agrave; số nguy&ecirc;n.