Toán Lớp 8: tìm gtnn của biểu thức A= x+8 / căn x +1

ĐKXĐ: x>=0

A=(x+8)/(\sqrt{x}+1)

A=(x-1+9)/(\sqrt{x}+1)

A=(x-1)/(\sqrt{x}+1)+9/(\sqrt{x}+1)

A=((\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1))/(\sqrt{x}+1)+9/(\sqrt{x}+1)

A=\sqrt{x}-1+9/(\sqrt{x}+1)

A=\sqrt{x}+1+9/(\sqrt{x}+1)-2

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

A>=2\sqrt{(\sqrt{x}+1).(9)/(\sqrt{x}+1)}-2=2\sqrt{9}-2=2.3-2=6-2=4

Dấu = xảy ra

<=>\sqrt{x}+1=9/(\sqrt{x}+1)

<=>(\sqrt{x}+1)^2=9

<=>\sqrt{x}+1=+-3

<=>[(\sqrt{x}+1=3),(\sqrt{x}+1=-3):}

<=>[(\sqrt{x}=2),(\sqrt{x}=-4(\text{VÔ LÍ})):}

<=>x=4(TM)

Vậy minA=4 khi x=4