Toán Lớp 8: Giải giúp mình câu này với Giải xong giải thích giúp mình nha tại mình mới tập làm bài nâng cao: Chứng minh biểu thức sau đúng với mọi

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

    

   Ta có : 3x² + 5y² – 4xy – 4x + 4y + 7

   = x² – 4xy + 4y² +2x² – 4x + 2 + y² + 4y + 4 + 1

   = (x-2y)² + 2(x²-2x+1) + (y+2)² + 1

   = (x+2y)² + 2(x-1)² + (y+2)²+ 1  >  1 (với mọi x,y ∈ R)

    Hay (x+2y)² + 2(x-1)² + (y+2)² + 1  >0 (với mọi x,y)

   Vậy 3x² + 5y² – 4xy – 4x + 4y + 7 > 0 luôn đúng với mọi x, y (đpcm)

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   3x^2+5y^2-4xy-4x-4y+7

   =(x^2-4xy+4y^2)+(y^2-4y+4)+(2x^2-4x+2)+1

   =(x+2y)^2+(y-2)^2+2(x-2)^2+1

   Vì

   (x+2y)^2>=0 ∀x,y

   (y-2)^2>=0 ∀y

   2(x-2)^2>=0 ∀x

   =>(x+2y)^2+(y-2)^2+2(x-2)^2>=0∀x

   =>(x+2y)^2+(y-2)^2+2(x-2)^2+1>=1>0∀x

   Trả lời