Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: x^2 + 5y^2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y. 8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng

Tháng Sáu 18, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng:
x^2 + 5y^2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.
9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
10. Rút gọn biểu thức:
A = (3 + 1) (3^2 + 1) (3^4 + 1) … (3^64 + 1)
11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.
b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

Comments ( 2 )

  1. lanhuongthu
    lanhuongthu
    18 Tháng Sáu, 2022 at 6:50 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    +) k = 3: Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n – 1; n ; n  + 1
    Ta có : (n -1)2 + n2 + (n+1)2 = n2 – 2n + 1+ n2 + n2 + 2n + 1 = 3n2 + 2  chia cho 3 dư 1 => 3n2 + 2 không là số chính phương  ( Số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1)
    +) k = 4 : Gọi 4 số đó là: n – 2; n -1; n ; n + 1
    ta có:  (n -2)2  + (n -1)2 + n2 + (n+1)2 = n2 – 4n + 4 +  n2 – 2n + 1+ n2 + n2 + 2n + 1 = 4n2  – 4n + 6 chia hết cho nhưng không chia hết cho 4
    => không là số cp
    +) k = 5 : gọi 5 số đó là   n – 2; n -1; n ; n + 1; n + 2
    Ta có: (n -2)2  + (n -1)2 + n2 + (n+1)2  + (n+2)2  = n2 – 4n + 4 +  n2 – 2n + 1+ n2 + n2 + 2n + 1 + n2 + 4n + 4 = 5n2 + 10 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 => không là số cp
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

  2. bichhhathu
    bichhhathu
    18 Tháng Sáu, 2022 at 6:50 chiều
    Reply
    $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} x^{2} +5y^{2} +2x-4xy-10y+14\\ =x^{2} -4xy+4y^{2} +2( x-2y) +1+y^{2} -6y+9+4\\ =( x-2y)^{2} +2.( x-2y) +1+( y-3)^{2} +4\\ =( x-2y+1)^{2} +( y-3)^{2} +4\\ Vì\ :\ \begin{cases} ( x-2y+1)^{2} \geqslant 0 & \\ ( y-3)^{2} \geqslant 0 & \\ 4 >0 & \end{cases}\rightarrow ( x-2y+1)^{2} +( y-3)^{2} +4 >0\ \\ do\ đó\ :\ x^{2} +5y^{2} +2x-4xy-10y+14 >0\ với\ mọi\ x\ \\ 8.Gọi\ a,b,c\ là\ ba\ số\ đó\ \\ theo\ đề\ bài\ thì\ :\ a+b+c=8\ \\ và\ ( a+b+c)^{2} =53\ ( \ vô\ lí\ ) \ \\ \Longrightarrow Xem\ lại\ đề\ \\ 9.\ gọi\ ba\ số\ liên\ tiếp\ đó\ là\ :\ a-1;a;a+1\\ Tổng\ các\ lập\ phương\ là\ :\ ( a-1)^{3} +a^{3} +( a+1)^{3}\\ =a^{3} -3a^{2} +3a-1+a^{3} +a^{3} +3a^{2} +3a+1\\ =3a^{3} +6a\ \\ =3a\left( a^{2} +2\right) =3a\left( a^{2} -1\right) +9a\ \\ =3a( a-1)( a+1) +9a\ \\ Vì\ 3\ số\ nguyên\ liên\ tiếp\ luôn\ chia\ hết\ cho\ 3\ \\ \rightarrow 3a( a-1)( a+1) \ chia\ hết\ cho\ 3.3=9\ \\ \rightarrow 3a( a-1)( a+1) +9a\ chia\ hết\ cho\ 9\ \\ \rightarrow dpcm\ \\ Câu\ 10:\ \\ A=( 3+1)\left( 3^{2} +1\right)\left( 3^{4} +1\right) …\left( 3^{64} +1\right) \ \\ A=4\left( 3^{2} +1\right)\left( 3^{4} +1\right) …\left( 3^{64} +1\right)\\ 2A=8\left( 3^{2} +1\right)\left( 3^{4} +1\right) …\left( 3^{64} +1\right)\\ 2A=\left( 3^{2} -1\right)\left( 3^{2} +1\right)\left( 3^{4} +1\right) …\left( 3^{64} +1\right)\\ 2A=\left( 3^{4} -1\right)\left( 3^{4} +1\right) …\left( 3^{64} +1\right)\\ 2A=\left( 3^{64} -1\right)\left( 3^{64} +1\right)\\ A=\frac{3^{128} -1}{2}\\ Câu\ 11:\ \\ Giả\ sử\ t\ và\ v\ là\ hai\ số\ nguyên\ được\ viết\ dưới\ dạng\ tổng\ bình\ phương\ của\ \\ một\ số\ nào\ đó\ :\ \begin{cases} t=a^{2} +b^{2} & \\ v=c^{2} +d^{2} & \end{cases}\\ \rightarrow t.v=\left( a^{2} +b^{2}\right)\left( c^{2} +d^{2}\right)\\ =a^{2} c^{2} +a^{2} d^{2} +b^{2} c^{2} +b^{2} d^{2}\\ =\left( a^{2} c^{2} +2abcd+b^{2} d^{2}\right) +\left( a^{2} d^{2} -2abcd+b^{2} c^{2}\right)\\ =( ac-bd)^{2} +( ad-bc)^{2}\\ \ \\ \end{array}$
    Câu 12 không hiểu đề lắm 
     
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lyla Anh

About Lyla Anh