Toán Lớp 8: Bài 5: Cho tứ giác ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) CMR: MNPQ là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của AC và BD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Bài 5: Cho tứ giác ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) CMR: MNPQ là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của AC và BD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Comments ( 1 )
a)
Nối DB:
Trong ΔABD ta có:
{:(\text{M là trung điểm của AB(gt)}),(\text{Q là trung điểm của AD(gt)}):}}=>\text{QM là đường trung bình của ΔABD}
=>QM////DB(1);QM=1/2 DB(3)
Trong ΔCDB ta có:
{:(\text{N là trung điểm của BC(gt)}),(\text{P là trung điểm của DC(gt)}):}}=>\text{PN là đường trung bình của ΔCBD}
=>PN////DB(2);PN=1/2 DB(4)
{:(\text{Từ 1 và 2 ⇒QM//PN}),(\text{Từ 3 và 4 ⇒QM=PN}):}}=>\text{Tứ giác MNPQ là hình bình hành}
b)
Điều kiện của AC và BD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật là: AC⊥BD
Trong ΔABC ta có:
{:(\text{M là trung điểm của AB(gt)}),(\text{N là trung điểm của BC(gt)}):}}=>\text{MN là đường trung bình của ΔABC}
=>MN////AC
Có:
MN////AC(text{cmt})
PN////DB(text{theo phần a})
Mà AC⊥DB
=>MN⊥PN
=>hat{MNP}=90^o
Mà tứ giác MNPQ là hình bình hành (text{theo phần a})
=> Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật