Toán Lớp 8: Bài 4: (3,5đ). Cho tam giác vuông ABC ( góc A bằng 1v). kẻ đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi I là tru

Question

Toán Lớp 8:  Bài 4: (3,5đ). Cho tam giác vuông ABC ( góc A bằng 1v). kẻ đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. 1) Chứng minh DE = AH .2) Chứng minh hệ thức AD.AB = AH2 3) Chứng minh AI vuông góc DE 4) Tính diện tích tam giác ADE, biết AB = 6cm, AC = 8cm mọi người giúp mình với ạ!

cobebongdem · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    1. Tứ gi&aacute;c ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật v&igrave; c&oacute; ^A = ^D = ^E = 90 (3 g&oacute;c vu&ocirc;ng) n&ecirc;n AH = DE (hai đường ch&eacute;o của hcn bằng nhau)   2. X&eacute;t tgADH v&agrave; tgAHB vu&ocirc;ng tại D v&agrave; H c&oacute; g&oacute;c A chung n&ecirc;n tgADH đồng dạng tgAHB (gg)   --> AD/AH = AH/ AB --> AH^2 = AD.AB   3. Gọi giao điểm của AI v&agrave; DE l&agrave; K để c/m AE vu&ocirc;ng g&oacute;c DE ta c/m ^AKE = 90    Trong tg vu&ocirc;ng ABC c&oacute; AI trung tuyến n&ecirc;n AI = IC = BC/2 --> tg AIC  c&acirc;n tại I --> ^EAK = ^ECI   V&igrave; ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật n&ecirc;n ^OAE = ^AEO = ^AEI ( O l&agrave; giao điểm DE v&agrave; AH)   M&agrave; ^OAE + ^ECI = 90 (v&igrave; tg AHC vu&ocirc;ng tại H)         ^AEI + ^EAK = 90 --> tgAKE vu&ocirc;ng tại K --> AK vu&ocirc;ng g&oacute;c DE --> AI vu&ocirc;ng g&oacute;c DE   4. tgABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; AB = 6; AC = 8 --> BC = 10 (d&ugrave;ng Pytago)   --> S(ABC) = AB.AC/2 = 6.8/2 = 24 --> AH.BC = AB.AC = 2.S(ABC) --> AH = 48/10 = 4,8   Ta c&oacute; tgADE đồng dạng tgCAB (^ADE = ^ACB, ^A = 90 chung) --> S(ADE)/S(ACB) = DE^2/ BC^2   S(ADE)/S(ABC) = AH^2/VC^2 (v&igrave; AH = DE) = 4,8^2/ 10^2; Thế S(ABC) = 24     --> S(ADE)/S(CAB) =S(ADE)/24 = 4,8^2/ 10^2 > Từ đ&oacute; t&igrave;m S(ADE)