Toán Lớp 9: x,y,z ∈ R và 1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z) Tính M = 3/4+(x^8-y^8)(y^9+z^9)(z^10-x^10)

Question

Toán Lớp 9: x,y,z ∈ R và 1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)
Tính M = 3/4+(x^8-y^8)(y^9+z^9)(z^10-x^10), hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Hải Phượng 1 tháng 2022-12-21T01:03:01+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. huenthanh97
    0
    2022-12-21T01:04:06+00:00
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)
    ->(yz+zx+xy)/(xyz)-1/(x+y+z)=0
    ->((yz+zx+xy)(x+y+z)-xyz)/(xyz(x+y+z))=0
    ->xyz+x^2z+x^2y+xyz+y^2x+y^2z+xyz+z^2x+z^2y-xyz=0
    ->x^2z+x^2y+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y+2xyz=0
    ->xyz+y^2z+xz^2+yz^2+x^2y+xy^2+x^2z+xyz=0
    ->z(xy+y^2+zx+zy)+x(xy+y^2+xz+yz)=0
    ->(x+z)[y(x+y)+z(x+y)]=0
    ->(x+z)(z+y)(x+y)=0
    ->\(\left[ \begin{array}{l}z=-x\\y=-z\\x=-y\end{array} \right.\) 
    ->\(\left[ \begin{array}{l}z^8=x^8\\y^9=-z^9\\x^{10}=y^{10}\end{array} \right.\) 
    ->\(\left[ \begin{array}{l}z^8-x^8=0\\y^9+z^9=0\\x^{10}-y^{10}=0\end{array} \right.\) 
    ->(z^8-x^8)(y^9+z^9)(x^10-y^10)=0
    ->M=3/4+0=3/4

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )