Toán Lớp 9: tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+2xy+3y-2x^2-4x=0

Question

Toán Lớp 9: tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+2xy+3y-2x^2-4x=0, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Nhiên 1 tháng 2022-12-19T11:32:01+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp:
     (x,y) \in {(-1;5),(0;4),(-2;4),(1;3),(-3;3)}.
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    x^2y+2xy+3y-2x^2-4x=0
    <=>y(x^2+2x+3)-2(x^2+2x)=0
    <=>y(x^2+2x+3)-2(x^2+2x+3)+6=0
    <=>(x^2+2x+3)(y-2)=-6
    Vì x,y \in ZZ=>x^2+2x+3,y-2 \in ZZ
    =>x^2+2x+3,y-2 \in Ư(6)={+-1,+-2,+-3,+-6}
    Vì x^2+2x+3=(x+1)^2+2>=2
    =>x^2+2x+3 in {2;3;6}
    **{(x^2+2x+3=2),(y-2=3):}
    <=>{(x^2+2x+1=0),(y=5):}
    <=>{((x+1)^2=0),(y=5):}
    <=>{(x=-1),(y=5):}(TM)
    =>(x,y)=(-1;5)
    ** **{(x^2+2x+3=3),(y-2=2):}
    <=>{(x^2+2x=0),(y=4):}
    <=>{(x(x+2)=0),(y=4):}
    <=>{([(x=0),(x=-2):}),(y=4):}(TM)
    =>[({(x=0),(y=4):}),({(x=-2),(y=4):}):}
    ** ** **{(x^2+2x+3=6),(y-2=1):}
    <=>{(x^2+2x-3=0),(y=3):}
    <=>{((x-1)(x+3)=0),(y=3):}
    <=>{([(x=1),(x=-3):}),(y=3):}(TM)
    =>[({(x=1),(y=3):}),({(x=-3),(y=3):}):}
    Vậy phương trình có nghiệm (x,y) \in {(-1;5),(0;4),(-2;4),(1;3),(-3;3)}.

  2.   x².y+2xy+3y-2x²-4x=0
    ⇔x²(y-2)+x.(2y-4)+3y
    Δ=(2y-4)²-4.(y-2).3y
    =4.(y-2)²-4(y-2).3y
    Để phương trình có nghiệm thì Δ≥0
    Nên  4.(y-2)²-4(y-2).3y≥0
    ⇔(y-2)²-(y-2).3y≥0
    ⇔y²-4y+4-3.y²+6y≥0
    ⇔-2.y²+2y+4≥0
    ⇔y²-y-2≤0
    ⇔4.y²-4y-8≤0
    ⇔4.y²-4y+8≤16
    ⇔(2y-1)²≤16
    Nên (2y-1)²∈{0,1,4,9,16}
    Mà Δ phải là sô chính phương nên
    Bạn tự thử nhé ra y rồi thế vào phương trình ra phương trình bặc hai

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )