Toán Lớp 9: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F=(x+21)/(\sqrt{x}+2) (xge0) là
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F=(x+21)/(\sqrt{x}+2) (xge0) là
Comments ( 1 )
F=(x+21)/(\sqrt{x}+2)
->F=((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)+25)/(\sqrt{x}+2)
->F=\sqrt{x}-2+25/(\sqrt{x}+2)
->F=(\sqrt{x}+2)+25/(\sqrt{x}+2)-4
Áp dụng BĐT Co-si cho 2 số dương, ta có:
(\sqrt{x}+2)+25/(\sqrt{x}+2)-4>=2\sqrt{(\sqrt{x}+2) . 25/(\sqrt{x}+2)}=2.\sqrt{25}=10
->(\sqrt{x}+2)+25/(\sqrt{x}+2)-4>=10-4=6
->F>=6
Dấu “=” xảy ra khi:
\sqrt{x}+2=25/(\sqrt{x}+2)
<=>(\sqrt{x}+2)^2=25
<=>[(\sqrt{x}+2=5),(\sqrt{x}+2=-5):}
<=>[(\sqrt{x}=5-2),(\sqrt{x}=-5-2):}
<=>x=9
Vậy F_min=6 khi x=9