Toán Lớp 9: chứng minh rằng biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi x A= x4 – x3 + 3×2 – 2x +2

Question

Toán Lớp 9: chứng minh rằng biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi x
A= x4 – x3 + 3×2 – 2x +2, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Kỳ Anh 1 tháng 2022-03-14T12:52:07+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. buianhtuan
    0
    2022-03-14T12:53:16+00:00
    Reply
    $\quad A = x^4 – x^3 + 3x^2 – 2x + 2$
    $\to A = (x^4 + 2x^2) – (x^3 + 2x) + x^2 + 2$
    $\to A = x^2(x^2+2)-x(x^2+2) + (x^2+2)$
    $\to A = (x^2+2)(x^2-x+1)$
    Ta có:
    $x^2 + 2 > 0\quad \forall x$
    $x^2 – x + 1 =\left(x-\dfrac12\right)^2 +\dfrac34 > 0\quad \forall x$
    Do đó:
    $(x^2+2)(x^2-x+1)>0\quad \forall x$
    Hay $A > 0\quad \forall x$

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )