Toán Lớp 9: Chứng minh a2 + b2 lớn hơn hoặc bằng 1/2 với a+b lớn hơn hoặc bằng 1.
Question
Kim Xuân
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
TRẢ LỜI ( 2 )
Ta có: $a + b \ge 2\sqrt{ab}$ (Theo BĐT Cô – Si)
$\Longleftrightarrow 2\sqrt{ab} \le a + b $
$\Longleftrightarrow 2\sqrt{ab} \le 1 $
$\Longleftrightarrow \sqrt{ab} \le \dfrac{1}{2} $
$\Rightarrow ab \le \dfrac{1}{4}$
$\Longleftrightarrow 2ab \le \dfrac{1}{2}$
$\Longleftrightarrow -2ab \ge -\dfrac{1}{2}$
Lại có: $(a + b)^2 = 1^2$
$\Longleftrightarrow a^2 + 2ab + b^2 = 1$
$\Longleftrightarrow a^2 + b^2 = 1 – 2ab $
$\Longleftrightarrow a^2 + b^2 = -2ab + 1 \ge \dfrac{1}{2}$
Vậy ta có đpcm
Dấu “=” xảy ra khi: $a = b = \dfrac{1}{2}$
Chúc bạn học tốt và năm mới vui vẻ =))
a+b$\geq$ 1<=>a$\geq$ 1-b=>$a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq$ (1-b)$^{2}$ +$b^{2}$ =2$b^{2}$ -2b+1$\geq$ $\frac{1}{2}$
dấu”=” xảy ra<=>a=b=1/2