Toán Lớp 9: Chứng minh a2 + b2 lớn hơn hoặc bằng 1/2 với a+b lớn hơn hoặc bằng 1.

Question

Toán Lớp 9: Chứng minh a2 + b2 lớn hơn hoặc bằng 1/2 với a+b lớn hơn hoặc bằng 1., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Kim Xuân 1 tháng 2022-12-21T02:42:02+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Ta có: $a + b \ge 2\sqrt{ab}$ (Theo BĐT Cô – Si)

    $\Longleftrightarrow 2\sqrt{ab} \le a + b $

    $\Longleftrightarrow 2\sqrt{ab} \le 1 $

    $\Longleftrightarrow \sqrt{ab} \le \dfrac{1}{2} $

    $\Rightarrow ab \le \dfrac{1}{4}$

    $\Longleftrightarrow 2ab \le \dfrac{1}{2}$

    $\Longleftrightarrow -2ab \ge -\dfrac{1}{2}$

    Lại có: $(a + b)^2 = 1^2$

    $\Longleftrightarrow a^2 + 2ab + b^2 = 1$

    $\Longleftrightarrow a^2 + b^2 = 1 – 2ab $

    $\Longleftrightarrow a^2 + b^2 = -2ab + 1 \ge \dfrac{1}{2}$  

    Vậy ta có đpcm

    Dấu “=” xảy ra khi: $a = b = \dfrac{1}{2}$

    Chúc bạn học tốt và năm mới vui vẻ =))

  2. a+b$\geq$ 1<=>a$\geq$ 1-b=>$a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq$ (1-b)$^{2}$ +$b^{2}$ =2$b^{2}$ -2b+1$\geq$ $\frac{1}{2}$

    dấu”=” xảy ra<=>a=b=1/2

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )