Toán Lớp 9: Chứng minh `a^2 + b^2` lớn hơn hoặc bằng `1/2` với `a+b `lớn hơn hoặc bằng `1`

Question

Toán Lớp 9: Chứng minh `a^2 + b^2` lớn hơn hoặc bằng `1/2` với `a+b `lớn hơn hoặc bằng `1`, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Lyla Anh 1 tháng 2022-12-21T14:40:09+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp:

    Chứng minh a2 + b2 lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$ với a + b lớn hơn hoặc bằng 1

    a + b >= 1 nên (a + b)² >= 1 
    <=> a² + b² + 2ab >= 1 (1) 
    Mặt khác ( a – b )² >= 0 
    <=> a² + b² – 2ab >= 0 (2) 
    Cộng (1) với (2) ta có 
    2a² + 2b² >= 1 
    <=> a² + b² >= $\frac{1}{2}$ 

    @Kayk10 

  2. $a^{2}$+ $b^{2}$ $\geq$ $\frac{1}{2}$

    => 2(a^2+b^2) $\geq$ 1.

    Áp dụng bất đẳng thức $2$($a^{2}$ + $b^{2}$ ) $\geq$ $($a$+$b$)^{2}$, ta có:

    2(a^2+b^2) $\geq$ (a+b)^2 $\geq$ 1

    => a^2+b^2 $\geq$ 1/2

    @bibihocbai

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )