Toán Lớp 9: Cho phương trình : `x^2 + 4x – 2(m-1).|x+2| + m + 5 = 0` (m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm.

Question

Toán Lớp 9: Cho phương trình : `x^2 + 4x – 2(m-1).|x+2| + m + 5 = 0` (m là tham số).
Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Cát Linh 2 tháng 2022-03-01T18:11:54+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Giải đáp:

    -1<m<3 

    Lời giải và giải thích chi tiết:

    x^2+4x-2(m-1)|x+2|+m+5=0\ (1)

    <=>x^2+4x+4-2(m-1)|x+2|+m+1=0

    <=>(x+2)^2-2(m-1)|x+2|+m+1=0

    <=>|x+2|^2-2(m-1)|x+2|+m+1=0

    Đặt t=|x+2|; t\ge 0

    Phương trình trở thành:

    \qquad t^2-2(m-1)t+m+1=0 (2)

    ∆=[-2(m-1)]^2-4.1.(m+1)

    =4m^2-8m+4-4m-4=4m^2-12m

    $\\$

    Để (1) vô nghiệm thì (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm

    $\\$

    +) TH1: (2) vô nghiệm 

    <=>∆<0

    <=>4m^2-12m<0

    <=>4m(m-3)<0

    <=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}4m<0\\m-3>0\end{cases}\\\begin{cases}4m>0\\m-3<0\end{cases}\end{array}\right.$<=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m<0\\m>3\end{cases}\ (loại)\\\begin{cases}m>0\\m<3\end{cases}\end{array}\right.$

    =>0<m<3 (*)

    $\\$

    +) TH2: (2) có nghiệm âm x_1;x_2<0

    (2) có nghiệm x_1;x_2 <=>∆\ge 0

    <=>4m^2-12m\ge 0

    <=>4m(m-3)\ge 0

    <=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}4m\ge 0\\m-3\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}4m\le 0\\m-3\le 0\end{cases}\end{array}\right.$<=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m\ge 0\\m\ge 3\end{cases}\\\begin{cases}m\le 0\\m\le 3\end{cases}\end{array}\right.$

    <=>$\left[\begin{array}{l}m\ge 3\\m\le 0\end{array}\right.$ (3)

    Với m\ge 3 hoặc m\le 0, theo hệ thức Viet ta có:

    $\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{cases}$

    Để x_1<0;x_2<0

    <=>$\begin{cases}x_1+x_2<0\\x_1x_2>0\end{cases}$<=>$\begin{cases}2(m-1)<0\\m+1>0\end{cases}$

    <=>$\begin{cases}m<1\\m> -1\end{cases}$

    <=> -1<m<1 (4)

    Từ (3);(4)=> -1<m\le 0 (**)

    Từ (*);(**) => -1<m<3 thỏa mãn đề bài 

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )