Toán Lớp 9: Cho phương trình : x^2 + 4x – 2(m-1).|x+2| + m + 5 = 0 (m là tham số).
Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm.
Leave a reply
About Cát Linh
Related Posts
Toán Lớp 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu gườn tăng t
Toán Lớp 5: Bài 1.Một xưởng dệt được 732m vải hoa chiếm 91,5% tổng số vải xưởng đó đã dệt. Hỏi xưởng đó đã dệt được bao nhiêu mét vải? (0.5 Points)
Toán Lớp 8: a, 3x^3 – 6x^2 -6x +12 =0 b, 8x^3 -8x^2 – 4x + 1=0
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là giúp mik với, gấp lm
Comments ( 1 )
Giải đáp:
-1<m<3
Lời giải và giải thích chi tiết:
x^2+4x-2(m-1)|x+2|+m+5=0\ (1)
<=>x^2+4x+4-2(m-1)|x+2|+m+1=0
<=>(x+2)^2-2(m-1)|x+2|+m+1=0
<=>|x+2|^2-2(m-1)|x+2|+m+1=0
Đặt t=|x+2|; t\ge 0
Phương trình trở thành:
\qquad t^2-2(m-1)t+m+1=0 (2)
∆=[-2(m-1)]^2-4.1.(m+1)
=4m^2-8m+4-4m-4=4m^2-12m
$\\$
Để (1) vô nghiệm thì (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
$\\$
+) TH1: (2) vô nghiệm
<=>∆<0
<=>4m^2-12m<0
<=>4m(m-3)<0
<=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}4m<0\\m-3>0\end{cases}\\\begin{cases}4m>0\\m-3<0\end{cases}\end{array}\right.$<=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m<0\\m>3\end{cases}\ (loại)\\\begin{cases}m>0\\m<3\end{cases}\end{array}\right.$
=>0<m<3 (*)
$\\$
+) TH2: (2) có nghiệm âm x_1;x_2<0
(2) có nghiệm x_1;x_2 <=>∆\ge 0
<=>4m^2-12m\ge 0
<=>4m(m-3)\ge 0
<=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}4m\ge 0\\m-3\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}4m\le 0\\m-3\le 0\end{cases}\end{array}\right.$<=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m\ge 0\\m\ge 3\end{cases}\\\begin{cases}m\le 0\\m\le 3\end{cases}\end{array}\right.$
<=>$\left[\begin{array}{l}m\ge 3\\m\le 0\end{array}\right.$ (3)
Với m\ge 3 hoặc m\le 0, theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{cases}$
Để x_1<0;x_2<0
<=>$\begin{cases}x_1+x_2<0\\x_1x_2>0\end{cases}$<=>$\begin{cases}2(m-1)<0\\m+1>0\end{cases}$
<=>$\begin{cases}m<1\\m> -1\end{cases}$
<=> -1<m<1 (4)
Từ (3);(4)=> -1<m\le 0 (**)
Từ (*);(**) => -1<m<3 thỏa mãn đề bài