Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn đường kính AB bằng 2R. Gọi Ax, By theo thứ tự là các tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O tại A,B (Ax,By nằm trên cùn

Question

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn đường kính AB bằng 2R. Gọi Ax, By theo thứ tự là các tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O tại A,B (Ax,By nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa AB) Qua điểm M thuộc đường tròn tâm O (M khác A,B) kẻ đường thẳng vuông góc với OM tai M cắt Ax,By theo thứ tự tại C và D.
a. Chứng minh .
b. Chứng minh AC.BD = R2, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Bích Hằng 3 ngày 2022-04-19T17:39:32+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. bichhhathu
    0
    2022-04-19T17:40:51+00:00
    Reply
    a)Xét đường tròn (O):
    M nằm trên đường tròn , OM ⊥ CD
    ⇒ CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
    Ta có :
    Ax và MC cắt nhau tại C
    ⇒ CM=MA(tính chất tiếp tuyến)(1)
    Tương tự ta có : DM=DB(2)
    Ta lại có : OC và OD là 2 tia phân giác (tính chất tiếp tuyến)
    ⇒ ΔCOD là Δ vuông(2 tia phân giác kề bù)
    b)Xét Δ COD có OM⊥CD
    ⇒ OM²=CM.MD(3)
    Từ (1),(2),(3)
    ⇒ OM² = AC.BD
    mà OM=R
    ⇒ R²=AC.BD(đpcm)
     

    toan-lop-9-cho-nua-duong-tron-duong-kinh-ab-bang-2r-goi-a-by-theo-thu-tu-la-cac-tiep-tuyen-cua-n

  2. tuminh25
    0
    2022-04-19T17:41:27+00:00
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    OM\botCD $\text{(gt)}$
    =>CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
    Ta có:
    OC là tia phân giác của \hat{AOM} (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
    OD là tia phân giác của \hat{BOM} (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
    Mà \hat{AOM} và \hat{BOM} kề bù
    =>\hat{COD}=90^0
    =>\triangleCOD vuông tại O
    =>MC.MD=OM^2=R^2 (hệ thức lượng) (1)
    Lại có:
    MC=AC và MD=BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)
    Từ (1) và (2) ta suy được: AC.BD=R^2 (đpcm)
     

    toan-lop-9-cho-nua-duong-tron-duong-kinh-ab-bang-2r-goi-a-by-theo-thu-tu-la-cac-tiep-tuyen-cua-n

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )