Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C. 1) Chứng minh

Tháng Mười Hai 22, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C.
1) Chứng minh tam giác ABC vuông và $MA^{2}$ =MC.MB
2) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn.

Comments ( 2 )

  1. cobexinhdep
    cobexinhdep
    22 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:44 chiều
    Reply
    Lời giải:
    a) Ta có:
    $\widehat{ACB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    $\Rightarrow AC\perp BC$
    $\Rightarrow AC\perp MB$
    Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle MAB$ vuông tại $A$ đường cao $AC$ ta được:
    $\quad MA^2 = MC.MB$
    b) Ta có:
    $\widehat{ACB} = 90^\circ \Rightarrow \widehat{ACM} = 90^\circ$
    $AI\perp OM \Rightarrow \widehat{AIM} = 90^\circ$
    Xét tứ giác $MCIA$ có:
    $\widehat{ACM} = \widehat{AIM} = 90^\circ$
    $\widehat{ACM}$ và $\widehat{AIM}$ cùng nhìn cạnh $AM$
    Do đó $MCIA$ là tứ giác nội tiếp
    $\Rightarrow M,C,I,A$ cùng thuộc một đường tròn
     

    toan-lop-9-cho-duong-tron-o-duong-kinh-ab-tren-tia-tiep-tuyen-cua-o-tai-a-lay-diem-m-duong-thang

  2. landinhngoc97
    landinhngoc97
    22 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:43 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    1/
    Ta có: OA=OB=OC=R
    =>ΔABC vuông tại C( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
    Hay AC⊥BM
    Xét ΔAMB vuông tại A(gt) có AC là đường cao ứng với cạnh huyền
    Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông:
    AM^2=MC.MB
    2/
    Gọi H là trung điểm AM
    Ta có: \hat{MIA}=180^o-\hat{OIA}=180^o-90^o=90^o
    Hay ΔAMI vuông tại I
    =>HI=MH=HA(1)
    Ta lại có: \hat{MCA}=180^o-\hat{ACB}=180^o-90^o=90^o
    Hay ΔMAC vuông tại C
    =>HC=HM=HA(2)
    Từ (1) và (2)
    =>HM=HC=HI=HA
    => Bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn
     

    toan-lop-9-cho-duong-tron-o-duong-kinh-ab-tren-tia-tiep-tuyen-cua-o-tai-a-lay-diem-m-duong-thang

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thái Lâm

About Thái Lâm