Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C. 1) Chứng minh

Question

Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C.
1) Chứng minh tam giác ABC vuông và $MA^{2}$ =MC.MB
2) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Thái Lâm 2 tháng 2022-12-22T14:42:32+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    1/
    Ta có: OA=OB=OC=R
    =>ΔABC vuông tại C( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
    Hay AC⊥BM
    Xét ΔAMB vuông tại A(gt) có AC là đường cao ứng với cạnh huyền
    Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông:
    AM^2=MC.MB
    2/
    Gọi H là trung điểm AM
    Ta có: \hat{MIA}=180^o-\hat{OIA}=180^o-90^o=90^o
    Hay ΔAMI vuông tại I
    =>HI=MH=HA(1)
    Ta lại có: \hat{MCA}=180^o-\hat{ACB}=180^o-90^o=90^o
    Hay ΔMAC vuông tại C
    =>HC=HM=HA(2)
    Từ (1) và (2)
    =>HM=HC=HI=HA
    => Bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn
     

    toan-lop-9-cho-duong-tron-o-duong-kinh-ab-tren-tia-tiep-tuyen-cua-o-tai-a-lay-diem-m-duong-thang

  2. Lời giải:
    a) Ta có:
    $\widehat{ACB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    $\Rightarrow AC\perp BC$
    $\Rightarrow AC\perp MB$
    Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle MAB$ vuông tại $A$ đường cao $AC$ ta được:
    $\quad MA^2 = MC.MB$
    b) Ta có:
    $\widehat{ACB} = 90^\circ \Rightarrow \widehat{ACM} = 90^\circ$
    $AI\perp OM \Rightarrow \widehat{AIM} = 90^\circ$
    Xét tứ giác $MCIA$ có:
    $\widehat{ACM} = \widehat{AIM} = 90^\circ$
    $\widehat{ACM}$ và $\widehat{AIM}$ cùng nhìn cạnh $AM$
    Do đó $MCIA$ là tứ giác nội tiếp
    $\Rightarrow M,C,I,A$ cùng thuộc một đường tròn
     

    toan-lop-9-cho-duong-tron-o-duong-kinh-ab-tren-tia-tiep-tuyen-cua-o-tai-a-lay-diem-m-duong-thang

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )