Toán Lớp 9: Cho biểu thức : P = 1: (x+2/x √x -1 + √x+1/x+ √x+1 – √x+1/ x-1) Rút gọn biểu thức và so sánh P với 3

Question

Toán Lớp 9: Cho biểu thức : P = 1: (x+2/x √x -1 + √x+1/x+ √x+1 – √x+1/ x-1)
Rút gọn biểu thức và so sánh P với 3, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Bảo Anh 2 tháng 2022-12-21T07:19:03+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Giải đáp: $P > 3$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\begin{array}{l}
    Dkxd:x > 0;x\# 1\\
    P = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x  – 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}} – \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x – 1}}} \right)\\
     = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}} – \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}}} \right)\\
     = 1:\dfrac{{x + 2 + \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right) – \left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\
     = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{x + 2 + x – 1 – x – \sqrt x  – 1}}\\
     = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{x – \sqrt x }}\\
     = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\\
    P – 3\\
     = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} – 3\\
     = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1 – 3\sqrt x }}{{\sqrt x }}\\
     = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }} > 0\left( {khi:x > 0;x\# 1} \right)\\
     \Leftrightarrow P > 3
    \end{array}$ 

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )