Toán Lớp 9: Cho a, b là số dương thỏa mãn a^2 + b^2 = 2. Chứng minh rằng (a+b)^5≥16ab√(1+a^2)(1+b^2)

Question

Toán Lớp 9: Cho a, b là số dương thỏa mãn a^2 + b^2 = 2. Chứng minh rằng (a+b)^5≥16ab√(1+a^2)(1+b^2), hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
An Kim 13 phút 2022-06-19T07:00:22+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Giải đáp và giải thích các bước giải:
    Có : (a+b)^5=(a^2+2ab+b^2)(a^3+3ab^2+3a^2b+b^3)
    Áp dụng BĐT cô-si ta có :
    a^2+2ab+b^2≥2\sqrt[2ab(a^2+b^2)]=4\sqrt[ab]
    (a^3+3ab^2)+(3a^2b+b^3)≥2\sqrt[(a^3+3ab^2)(3a^2b+b^3)]=4\sqrt[ab(1+b^2)(a^2+1)]
    ⇒ (a^2+2ab+b^2)(a^3+3ab^2+3a^2b+b^3)≥16\sqrt[(a^2+1)(b^2+1)]
    ⇔ (a+b)^5≥16\sqrt[(a^2+1)(b^2+1)]
    → đpcm

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )