Toán Lớp 9: Cho a ³+b ³=2. Tìm gtln biểu thức N=a+b. Không chép mạng

Question

Toán Lớp 9: Cho a ³+b ³=2. Tìm gtln biểu thức N=a+b. Không chép mạng, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Thái Tâm 2 tháng 2022-12-19T11:57:11+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. tongtung
    0
    2022-12-19T11:58:13+00:00
    Reply
    Giải đáp:
    N đạt GTLN là 2 ⇔ a=b=1
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    $a³+b³=2⇔(a+b)(a²-ab+b²)=2⇔a+b=\dfrac{2}{a²-ab+b²}$
    Lại có:
    2(a-b)²≥0⇔2(a²-2ab+b²)≥0⇔2a²-4ab+2b²≥0
    ⇔4a²-4ab+4b²≥2a²+2b²
    ⇔4(a²-ab+b²)≥2(a²+b²)≥(a+b)²
    $⇔a²-ab+b²≥\dfrac{(a+b)²}{4}$ 
    $⇒\dfrac{2}{a²-ab+b²}$ ≤$\dfrac{8}{(a+b²)}$ 
    ⇒(a+b)³≤8
    ⇒a+b≤2
    -> Vậy, N đạt GTLN là 2 ⇔ a=b=1

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )