Toán Lớp 9: Cho a, b > 0. Chứng minh: (a+b)(1/a+1/b)>=4

Question

Toán Lớp 9: Cho a, b > 0. Chứng minh: (a+b)(1/a+1/b)>=4, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Bảo Châu 23 phút 2022-06-18T01:18:46+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp và giải thích các bước giải:
    Áp dụng BĐT cosi ta có :
    a+b≥2\sqrt[ab]
    1/a+1/b≥2\sqrt[1/{ab}]
    ⇒ (a+b)(1/a+1/b)≥2\sqrt[ab].2\sqrt[1/{ab}]
    ⇔ (a+b)(1/a+1/b)≥4
    → đpcm 
    Dấu = xảy ra ⇔ a=b

  2. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng BĐT cosi ta có :
    a+b≥2\sqrt[ab]
    1/a+1/b≥2\sqrt[1/{ab}]
    ⇒ (a+b)(1/a+1/b)≥2\sqrt[ab].2\sqrt[1/{ab}]
    ⇔ (a+b)(1/a+1/b)≥4 

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )