Toán Lớp 9: cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn `a+b+c=\sqrt{14/2009}` cmr `M=3/(ab+bc+ca)+2/(a^2+b^2+c^2)>2009`

Question

Toán Lớp 9: cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn `a+b+c=\sqrt{14/2009}`
cmr `M=3/(ab+bc+ca)+2/(a^2+b^2+c^2)>2009`, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Thảo 1 tuần 2022-04-14T00:11:25+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp và giải thích các bước giải:
    M={3}/{ab+bc+ca}+{2}/{a^2+b^2+c^2}
    M={3}/{ab+bc+ca}+{2}/{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)}
    M=3/m$+\dfrac{1}{\dfrac{7}{2009}-m}$
    $≥\dfrac{(\sqrt{3}+1)^2}{\dfrac{7}{2009}}=2009.\dfrac{(\sqrt{3}+1)^2}{7}$
    >2009
    Vậy M>2009 (đpcm)

  2. a+b+c=\sqrt{(14)/(2009)}
    ⇔2009=(14)/(a+b+c)^2
    M=3/(ab+bc+ac)+2/(a^2+b^2+c^2)=6/(2ab+2bc+2ac)+2/(a^2+b^2+c^2)≥(\sqrt(6)+\sqrt(2))^2/(a+b+c)^2≥(8+4\sqrt(3))/(a^2+b^2+c^2)>(14)/(a+b+c)^2>=2009
     

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )