Toán Lớp 9: Bài toán nâng cao và cần gấp ạ! Ai làm được thì cho 5* và CTLHN(nếu đc) Giải phương trình $\sqrt[4]{1 – x}$ +$\sqrt[4]{15 + x}$ = 2

Question

Toán Lớp 9: Bài toán nâng cao và cần gấp ạ!
Ai làm được thì cho 5* và CTLHN(nếu đc)
Giải phương trình
$\sqrt[4]{1 – x}$ +$\sqrt[4]{15 + x}$ = 2, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Nguyệt Minh 1 tháng 2022-03-11T17:09:44+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. thanhthuythu
    0
    2022-03-11T17:11:17+00:00
    Reply

    $\sqrt[4]{1 – x}$ + $\sqrt[4]{15 + x}$ = 2

    ĐKXĐ: -15 ≤ x ≤ 1

    Đặt: $\sqrt[4]{1 – x}$ = a ≥ 0

    $\sqrt[4]{15 + x}$ = b ≥ 0

    Nhận thấy rằng: a^4 + b^4 = 1 – x + 15 + x = 16

    ⇔ $\sqrt[4]{a^4 + b^4}$ = $\sqrt[4]{16}$ = 2

    $\\$

    PT ⇔ a + b = $\sqrt[4]{a^4 + b^4}$

    ⇔ (a + b)^4 = a^4 + b^4

    ⇔ a^4 + b^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 = a^4 + b^4

    ⇔ 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 = 0

    ⇔ 2ab(2a^2 + 3ab + 2b^2) = 0

    Nếu a > 0; b > 0 thì 2ab > 0; 2a^2 + 3ab + 2b^2 > 0 ⇒ 2ab(2a^2 + 3ab + 2b^2) > 0 $\text{(Không TM)}$

    ⇒ $\left[\begin{matrix} a = 0\\ b = 0\end{matrix}\right.$

    ⇒ $\left[\begin{matrix} \sqrt[4]{1 – x} = 0\\ \sqrt[4]{15 + x} = 0\end{matrix}\right.$

    ⇔ $\left[\begin{matrix} x = 1\\ x = -15\end{matrix}\right.$ $\text{(TM)}$

     

     

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )