Toán Lớp 8: Tìm số nguyên tố x và y thỏa mãn : x^2 + 1 = 6y^2 + 2

Question

Toán Lớp 8: Tìm số nguyên tố x và y thỏa mãn :
x^2 + 1 = 6y^2 + 2, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Việt Hòa 2 tháng 2022-02-22T12:06:04+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. $x^2+1=6y^2 +2\\\to x^2+1-2=6y^2\\\to x^2-1=6y^2\\\to (x-1)(x+1)=6y^2$
    $6\vdots 2 \to 6y^2 \vdots 2\\\to (x-1)(x+1)\vdots 2$
    Ta thấy tổng $x-1+x+1=2x\vdots 2$
    Do đó thì $x-1, x+1$ cùng tính chẵn, lẻ
    Khi đó $(x-1)(x+1)\vdots 8$
    $\to 6y^2\vdots 8\\\to y\vdots 2$
    Mà $y$ là số nguyên tố nên $y=2$ 
    Do đó : $x^2+1=6.2^2 +2$
    $\to x^2+1=26\\\to x^2=25$
    $\to x=5$ (Do $x$ là số nguyên tố)
    Thử lại $(x;y)=(5;2)$ ta thấy đều thỏa mãn
    Vậy cặp số nguyên tố thỏa mãn đề là $(5;2)$

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )