Toán Lớp 8: tìm min : $(x-y)^{2}$ $(x+1)^{2}$ $(y-5)^{2}$ + 2001

Question

Toán Lớp 8: tìm min : $(x-y)^{2}$ $(x+1)^{2}$ $(y-5)^{2}$ + 2001, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Tuyết lan 1 tháng 2022-12-21T14:15:56+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Vì $(x-y)^2\ge0;(x+1)^2\ge0;(y-5)^2\ge0 \forall x;y$
    $\to (x-y)^2(x+1)^2(y-5)^2+2001\ge2001$
    Dấu bằng xảy ra khi $(x-y)^2(x+1)^2(y-5)^2=0$
    hay $x-y=0$ hoặc $x+1=0$ hoặc $y-5=0$ hoặc 
    hay $x=y$ hoặc $x=-1$ hoặc $y=5$ 

  2. (x-y)^2*(x+1)^2*(y-5)^2+2001
     Ta có:
    (x-y)^2 >= 0 ∀ x
    (x+1)^2 >= 0 ∀ x
    (y-5)^2 >= 0 ∀ x
    ⇔(x-y)^2(x+1)^2(y-5)^2 + 2001 >= 2001
    Dấu ‘=’ xảy ra khi:
    (x-y)^2=0⇔x=y
    (x+1)^2=0⇔x=-1
    ⇔(y-5)^2⇔x=5
    Vậy GTNN của bt là 2001 khi x=y;x=-2;y=5

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )