Toán Lớp 8: tìm gtnn của biểu thức A= x+8 / căn x +1

Question

Toán Lớp 8: tìm gtnn của biểu thức A= x+8 / căn x +1, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Phước Bình 5 tháng 2022-06-20T14:09:50+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. ĐKXĐ: x>=0
    A=(x+8)/(\sqrt{x}+1)
    A=(x-1+9)/(\sqrt{x}+1)
    A=(x-1)/(\sqrt{x}+1)+9/(\sqrt{x}+1)
    A=((\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1))/(\sqrt{x}+1)+9/(\sqrt{x}+1)
    A=\sqrt{x}-1+9/(\sqrt{x}+1)
    A=\sqrt{x}+1+9/(\sqrt{x}+1)-2
    Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
    A>=2\sqrt{(\sqrt{x}+1).(9)/(\sqrt{x}+1)}-2=2\sqrt{9}-2=2.3-2=6-2=4
    Dấu = xảy ra
    <=>\sqrt{x}+1=9/(\sqrt{x}+1)
    <=>(\sqrt{x}+1)^2=9
    <=>\sqrt{x}+1=+-3
    <=>[(\sqrt{x}+1=3),(\sqrt{x}+1=-3):}
    <=>[(\sqrt{x}=2),(\sqrt{x}=-4(\text{VÔ LÍ})):}
    <=>x=4(TM)
    Vậy minA=4 khi x=4

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )