Toán Lớp 8: Tìm gtln của biểu thức: D=-x^2-xy-y^2+3x+3y

Question

Toán Lớp 8: Tìm gtln của biểu thức: D=-x^2-xy-y^2+3x+3y, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Băng 2 tuần 2022-11-24T15:20:04+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Em tham khảo:
        $D=$$-x^{2}-xy-y^2+3x+3y$
    ⇔$2D=-($$2x^{2}+2xy+2y^2-6x-6y)$
    ⇔$2D=-[$$(x^{2}+2xy+y^2)+(x^2-6x+9)+(y^2-6x+9)-18]$
    ⇔$2D=-[$$(x+y)^{2}+(x-3)^2+(y-3)^2]+18≤18$
    ⇒$D≤9$
    Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=y=3$
    Học tốt 
      

  2. Giải đáp:
    GTLN_D=3<=>{(y=1),(x=2):}
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    D=-x^2-xy-y^2+3x+3y
    <=>-4D=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y
    <=>-4D=4x^2+4xy+y^2-12x-6y+3y^2-6y
    <=>-4D=(2x+y)^2-6(2x+y)+9+3y^2-6y+3-12
    <=>-4D=(2x+y-3)^2+3(y-1)^2-12
    Vì (2x+y-3)^2+3(y-1)^2>=0
    <=>(2x+y-3)^2+3(y-1)^2-12>=-12
    =>-4D>=-12
    =>4D<=12
    =>D<=3
    Dấu “=” xảy ra khi {(2x+y-3=0),(y-1=0):}<=>{(y=1),(x=2):}
    Vậy GTLN_D=3<=>{(y=1),(x=2):}

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )