Toán Lớp 8: Tìm GTLN: A = 2011-5x ²-y ²-4xy+x CẦN GẤP!!!!!!!!!!

Question

Toán Lớp 8: Tìm GTLN: A = 2011-5x ²-y ²-4xy+x
CẦN GẤP!!!!!!!!!!, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Khánh Ngân 2 tháng 2022-03-15T03:01:58+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp:
    \(\text{Vậy GTLN của A là $\dfrac{8045}{4}$ khi $(x;y) = \left(\dfrac12;-1\right)$}\)
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    \(\begin{array}{l}
    \quad A = 2011-5x^2-y^2-4xy+x\\
    \to A = -(4x^2 + 4xy + y^2)- \left(x^2 – x +\dfrac14\right) +\dfrac{8045}{4}\\
    \to A= – (2x + y)^2 – \left(x – \dfrac12\right)^2 + \dfrac{8045}{4}\\
    \text{Ta có:}\\
    – (2x + y)^2 \leqslant 0\quad \forall x;y\\
    –  \left(x – \dfrac12\right)^2  \leqslant 0\quad \forall x\\
    \text{Do đó:}\\
    – (2x + y)^2 – \left(x – \dfrac12\right)^2 + \dfrac{8045}{4}\leqslant \dfrac{8045}{4}\\
    \text{Hay}\ A \leqslant \dfrac{8045}{4}\\
    \text{Dấu = xảy ra khi và chỉ khi}\\
    \quad \begin{cases}2x +y =0\\x – \dfrac12 = 0\end{cases}\ \Leftrightarrow \begin{cases}x = \dfrac12\\y = -1\end{cases}\\
    \text{Vậy GTLN của A là $\dfrac{8045}{4}$ khi $(x;y) = \left(\dfrac12;-1\right)$}
    \end{array}\)

  2. A=2011-5x^2-y^2-4xy+x
    A=-(4x^2+4xy+y^2)-(x^2-x+1/4)+8045/4
    A=-[(2x)^2+2.2x.y+y^2]-[x^2-2.x. 1/2+(1/2)^2]+8045/4
    A=-(2x+y)^2-(x-1/2)^2+8045/4
    Vì (2x+y)^2>=0=> -(2x+y)^2<=0
         (x-1/2)^2>=0=> -(x-1/2)^2<=0
    =>A<=0+0+8045/4=8045/4
    Dấu $”=”$ xảy ra
    <=>$\begin{cases} 2x+y=0\\x-\dfrac{1}{2}=0 \end{cases}$
    <=>$\begin{cases} 2.\dfrac{1}{2}+y=0\\x=\dfrac{1}{2} \end{cases}$
    <=>$\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}\\y=-1 \end{cases}$
    Vậy maxA=8045/4 khi x=1/2 và y=-1

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )